Problema nº 1-b de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP05
Enunciado del ejercicio nº 1-b
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:
I) Igualación
II) Sustitución
III) Reducción
IV) Determinantes
V) Graficar
Solución
En la segunda ecuación sacamos factor común "3" y simplificamos:
I) Igualación
Usaremos este sistema para todos los métodos.
Despejamos "y" en ambas ecuaciones:
y = -2·x + 1
Igualamos y resolvemos:
-4·x + 27 = 3·(-2·x + 1)
-4·x + 27 = -6·x + 3
Despejamos "x":
-4·x + 6·x = -27 + 3
2·x = -24
x = -12
Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":
y = -2·(-12) + 1
y = 24 + 1
y = 25
Resultado aplicando el método de igualación:
x = -12
y = 25
II) Sustitución
Despejamos "y" de la segunda ecuación:
y = -2·x + 1
Sustituimos "y" en la primera ecuación:
4·x + 3·(-2·x + 1) = 27
Resolvemos:
4·x - 6·x + 3 = 27
-2·x = 27 - 3
-2·x = 24
Despejamos "x":
x = -12
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
y = 25
Resultado aplicando el método de sustitución:
x = -12
y = 25
III) Reducción
En la segunda ecuación pasamos el término independiente al otro lado del "=":
Multiplicamos la segunda ecuación por 2 y la restamos a la primera:
3·y - 2·y = 27 - 2
Despejamos "y":
y = 25
Reemplazamos "y" en la primera ecuación y calculamos "x":
4·x + 3·(25) = 27
4·x + 75 = 27
4·x = -75 + 27
4·x = -48
x = -12
Resultado aplicando el método de reducción:
x = -12
y = 25
IV) Determinantes
En la segunda ecuación pasamos el término independiente al otro lado del "=":
Primero calculamos el determinante del sistema:
Δ = 4·1 - 3·2
Δ = 4 - 6
Δ = -2
Hallamos los determinantes de las incógnitas:
Δₓ = 27·1 - 3·1
Δₓ = 27 - 3
Δₓ = 24
Δy = 4·1 - 27·2
Δy = 4 - 54
Δy = -50
Calculamos las incógnitas "x" e "y":
x = -12
y = 25
Resultado aplicando el método de determinantes:
x = -12
y = 25
Resultado, el punto de intersección es:
P(-12; 25)
V) Gráfica
Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:
b₁ = 9
y = -2·x + 1
b₂ = 1
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales