Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales

Problema n° 1-f de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas - TP05

Enunciado del ejercicio n° 1-f

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

-7·x + 4·y = 3
y = x

Solución

I) Igualación

-7·x + 4·y = 3
y = x

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y =	7·x + 3
	4

y = x

Igualamos y resolvemos:

7·x + 3	= x
4

Despejamos "x":

7·x + 3 = 4·x

7·x - 4·x = -3

3·x = -3

x = -1

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

y = -1

Resultado aplicando el método de igualación:

x = -1

y = -1

II) Sustitución

-7·x + 4·y = 3
y = x

Despejamos "y" de la segunda ecuación:

y = x

Sustituimos "y" en la primera ecuación:

-7·x + 4·(x) = 3

Resolvemos:

-7·x + 4·x = 3

-3·x = 3

Despejamos "x":

x = -1

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

y = -1

Resultado aplicando el método de sustitución:

x = -1

y = -1

III) Reducción

-7·x + 4·y = 3
y = x

Expresamos la segunda ecuación en forma implícita:

-7·x + 4·y = 3
-x + y = 0

Multiplicamos la segunda ecuación por -7 y sumamos las ecuaciones:

-7·x + 4·y = 3
-7·(-x + y) = 7·0

-7·x + 4·y = 3
7·x - 7·y = 0

4·y - 7·y = 3 + 0

-3·y = 3

Despejamos "y":

y = -1

Reemplazamos "y" en la segunda ecuación y calculamos "x":

x = -1

Resultado aplicando el método de reducción:

x = -1

y = -1

IV) Determinantes

-7·x + 4·y = 3
y = x

x =	Δ_x
	Δ

y =	Δ_y
	Δ

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ =	-7	4
Δ =	-1	1

Δ = -7·1 - 4·(-1)

Δ = -7 + 4

Δ = -3

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δ_x =	3	4
Δ_x =	0	1

Δ_x = 3·1 - 4·0

Δ_x = 3 - 0

Δ_x = 3

Δ_y =	-7	3
Δ_y =	-1	0

Δ_y = -7·0 - 3·(-1)

Δ_y = 0 + 3

Δ_y = 3

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

x =	Δ_x
	Δ

x =	3
	-3

x = -1

y =	Δ_y
	Δ

y =	3
	-3

y = -1

Resultado aplicando el método de determinantes:

x = -1

y = -1

Resultado, el punto de intersección es:

P(-1; -1)

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

y =	7·x	+	3
	4		4

m₁ =	7
	4

b₁ =	3
	4

y = x

m₂ =	1
	1

b₂ = 0

Gráfica de las rectas

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

🔍
✉ f t