Problema nº 1-f de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP05

Enunciado del ejercicio nº 1-f

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

Solución

I) Igualación

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y = x

Igualamos y resolvemos:

Despejamos "x":

7·x + 3 = 4·x

7·x - 4·x = -3

3·x = -3

x = -1

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

y = -1

Resultado aplicando el método de igualación:

x = -1

y = -1

II) Sustitución

Despejamos "y" de la segunda ecuación:

y = x

Sustituimos "y" en la primera ecuación:

-7·x + 4·(x) = 3

Resolvemos:

-7·x + 4·x = 3

-3·x = 3

Despejamos "x":

x = -1

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

y = -1

Resultado aplicando el método de sustitución:

x = -1

y = -1

III) Reducción

Expresamos la segunda ecuación en forma implícita:

Multiplicamos la segunda ecuación por -7 y sumamos las ecuaciones:

4·y - 7·y = 3 + 0

-3·y = 3

Despejamos "y":

y = -1

Reemplazamos "y" en la segunda ecuación y calculamos "x":

x = -1

Resultado aplicando el método de reducción:

x = -1

y = -1

IV) Determinantes

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ = -7·1 - 4·(-1)

Δ = -7 + 4

Δ = -3

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δₓ = 3·1 - 4·0

Δₓ = 3 - 0

Δₓ = 3

Δ_y = -7·0 - 3·(-1)

Δ_y = 0 + 3

Δ_y = 3

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

x = -1

y = -1

Resultado aplicando el método de determinantes:

x = -1

y = -1

Resultado, el punto de intersección es:

P(-1; -1)

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

y = x

b₂ = 0

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales