Problema n° 1-f de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas - TP05

Enunciado del ejercicio n° 1-f

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

-7·x + 4·y = 3
y = x

Solución

I) Igualación

-7·x + 4·y = 3
y = x

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y =7·x + 3
4

y = x

Igualamos y resolvemos:

7·x + 3= x
4

Despejamos "x":

7·x + 3 = 4·x

7·x - 4·x = -3

3·x = -3

x = -1

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

y = -1

Resultado aplicando el método de igualación:

x = -1

y = -1

II) Sustitución

-7·x + 4·y = 3
y = x

Despejamos "y" de la segunda ecuación:

y = x

Sustituimos "y" en la primera ecuación:

-7·x + 4·(x) = 3

Resolvemos:

-7·x + 4·x = 3

-3·x = 3

Despejamos "x":

x = -1

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

y = -1

Resultado aplicando el método de sustitución:

x = -1

y = -1

III) Reducción

-7·x + 4·y = 3
y = x

Expresamos la segunda ecuación en forma implícita:

-7·x + 4·y = 3
-x + y = 0

Multiplicamos la segunda ecuación por -7 y sumamos las ecuaciones:

-7·x + 4·y = 3
-7·(-x + y) = 7·0

-7·x + 4·y = 3
7·x - 7·y = 0

4·y - 7·y = 3 + 0

-3·y = 3

Despejamos "y":

y = -1

Reemplazamos "y" en la segunda ecuación y calculamos "x":

x = -1

Resultado aplicando el método de reducción:

x = -1

y = -1

IV) Determinantes

-7·x + 4·y = 3
y = x

x =Δx
Δ
y =Δy
Δ

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ =-74
-11

Δ = -7·1 - 4·(-1)

Δ = -7 + 4

Δ = -3

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δx =34
01

Δx = 3·1 - 4·0

Δx = 3 - 0

Δx = 3

Δy =-73
-10

Δy = -7·0 - 3·(-1)

Δy = 0 + 3

Δy = 3

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

x =Δx
Δ
x =3
-3

x = -1

y =Δy
Δ
y =3
-3

y = -1

Resultado aplicando el método de determinantes:

x = -1

y = -1

Resultado, el punto de intersección es:

P(-1; -1)

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

y =7·x+3
44
m1 =7
4
b1 =3
4

y = x

m2 =1
1

b2 = 0

Gráfica de las rectas

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales

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