Problema nº 1-e de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP05
Enunciado del ejercicio nº 1-e
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:
I) Igualación
II) Sustitución
III) Reducción
IV) Determinantes
V) Graficar
Solución
I) Igualación
Despejamos "y" en ambas ecuaciones:
y = -4·x + 14
Igualamos y resolvemos:
3·(-4·x + 14) = 2·x
-12·x + 42 = 2·x
Dividimos todos los términos por 2:
-6·x + 21 = x
Despejamos "x":
-6·x - x = -21
-7·x = -21
x = 3
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
y = 2
Resultado aplicando el método de igualación:
x = 3
y = 2
II) Sustitución
Despejamos "y" de la primera ecuación:
Sustituimos "y" en la segunda ecuación:
Dividimos todos los términos por 2:
Resolvemos:
6·x + x = 3·7
7·x = 21
Despejamos "x":
x = 3
Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":
4·(3) + y = 14
12 + y = 14
y = 14 - 12
y = 2
Resultado aplicando el método de sustitución:
x = 3
y = 2
III) Reducción
Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la restamos a la segunda:
-6·y - y = 0 - 14
-7·y = -14
Despejamos "y":
y = 2
Reemplazamos "y" en la primera ecuación y calculamos "x":
2·x - 3·(2) = 0
2·x - 6 = 0
2·x = 6
x = 3
Resultado aplicando el método de reducción:
x = 3
y = 2
IV) Determinantes
Primero calculamos el determinante del sistema:
Δ = 2·1 - (-3)·4
Δ = 2 + 12
Δ = 14
Hallamos los determinantes de las incógnitas:
Δₓ = 0·1 - (-3)·14
Δₓ = 0 + 42
Δₓ = 42
Δy = 2·14 - 0·4
Δy = 28 - 0
Δy = 28
Calculamos las incógnitas "x" e "y":
x = 3
y = 2
Resultado aplicando el método de determinantes:
x = 3
y = 2
Resultado, el punto de intersección es:
P(3; 2)
V) Gráfica
Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:
b₁ = 0
y = -4·x + 14
b₂ = 14
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales