Problema n° 1-e de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas - TP05

Enunciado del ejercicio n° 1-e

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

2·x - 3·y = 0
4·x + y = 14

Solución

I) Igualación

2·x - 3·y = 0
4·x + y = 14

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y =2·x
3

y = -4·x + 14

Igualamos y resolvemos:

-4·x + 14 =2·x
3

3·(-4·x + 14) = 2·x

-12·x + 42 = 2·x

Dividimos todos los términos por 2:

-6·x + 21 = x

Despejamos "x":

-6·x - x = -21

-7·x = -21

x =-21
-7

x = 3

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y =2·(3)
3

y = 2

Resultado aplicando el método de igualación:

x = 3

y = 2

II) Sustitución

2·x - 3·y = 0
4·x + y = 14

Despejamos "y" de la primera ecuación:

y =2·x
3

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

4·x +2·x= 14
3

Dividimos todos los términos por 2:

2·x +x= 7
3

Resolvemos:

3·2·x + x= 7
3

6·x + x = 3·7

7·x = 21

Despejamos "x":

x =21
7

x = 3

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

4·(3) + y = 14

12 + y = 14

y = 14 - 12

y = 2

Resultado aplicando el método de sustitución:

x = 3

y = 2

III) Reducción

2·x - 3·y = 0
4·x + y = 14

Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la restamos a la segunda:

2·(2·x - 3·y) = 2·0
4·x + y = 14

4·x - 6·y = 0
4·x + y = 14

-6·y - y = 0 - 14

-7·y = -14

Despejamos "y":

y =-14
-7

y = 2

Reemplazamos "y" en la primera ecuación y calculamos "x":

2·x - 3·(2) = 0

2·x - 6 = 0

2·x = 6

x = 3

Resultado aplicando el método de reducción:

x = 3

y = 2

IV) Determinantes

2·x - 3·y = 0
4·x + y = 14

x =Δx
Δ
y =Δy
Δ

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ =2-3
41

Δ = 2·1 - (-3)·4

Δ = 2 + 12

Δ = 14

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δx =0-3
141

Δx = 0·1 - (-3)·14

Δx = 0 + 42

Δx = 42

Δy =20
414

Δy = 2·14 - 0·4

Δy = 28 - 0

Δy = 28

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

x =Δx
Δ
x =42
14

x = 3

y =Δy
Δ
y =28
14

y = 2

Resultado aplicando el método de determinantes:

x = 3

y = 2

Resultado, el punto de intersección es:

P(3; 2)

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

y =2·x
3
m1 =2
3

b1 = 0

y = -4·x + 14

m2 =-4
1

b2 = 14

Gráfica de las rectas

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales

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