Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales
Problema n° 1-e de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas - TP05
Enunciado del ejercicio n° 1-e
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:
I) Igualación
II) Sustitución
III) Reducción
IV) Determinantes
V) Graficar
2·x - 3·y = 0
4·x + y = 14
Solución
I) Igualación
2·x - 3·y = 0
4·x + y = 14
Despejamos "y" en ambas ecuaciones:
| y = | 2·x |
| 3 |
y = -4·x + 14
Igualamos y resolvemos:
| -4·x + 14 = | 2·x |
| 3 |
3·(-4·x + 14) = 2·x
-12·x + 42 = 2·x
Dividimos todos los términos por 2:
-6·x + 21 = x
Despejamos "x":
-6·x - x = -21
-7·x = -21
| x = | -21 |
| -7 |
x = 3
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
| y = | 2·(3) |
| 3 |
y = 2
Resultado aplicando el método de igualación:
x = 3
y = 2
II) Sustitución
2·x - 3·y = 0
4·x + y = 14
Despejamos "y" de la primera ecuación:
| y = | 2·x |
| 3 |
Sustituimos "y" en la segunda ecuación:
| 4·x + | 2·x | = 14 |
| 3 |
Dividimos todos los términos por 2:
| 2·x + | x | = 7 |
| 3 |
Resolvemos:
| 3·2·x + x | = 7 |
| 3 |
6·x + x = 3·7
7·x = 21
Despejamos "x":
| x = | 21 |
| 7 |
x = 3
Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":
4·(3) + y = 14
12 + y = 14
y = 14 - 12
y = 2
Resultado aplicando el método de sustitución:
x = 3
y = 2
III) Reducción
2·x - 3·y = 0
4·x + y = 14
Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la restamos a la segunda:
2·(2·x - 3·y) = 2·0
4·x + y = 14
4·x - 6·y = 0
4·x + y = 14
-6·y - y = 0 - 14
-7·y = -14
Despejamos "y":
| y = | -14 |
| -7 |
y = 2
Reemplazamos "y" en la primera ecuación y calculamos "x":
2·x - 3·(2) = 0
2·x - 6 = 0
2·x = 6
x = 3
Resultado aplicando el método de reducción:
x = 3
y = 2
IV) Determinantes
2·x - 3·y = 0
4·x + y = 14
| x = | Δx |
| Δ |
| y = | Δy |
| Δ |
Primero calculamos el determinante del sistema:
| Δ = | 2 | -3 |
| 4 | 1 |
Δ = 2·1 - (-3)·4
Δ = 2 + 12
Δ = 14
Hallamos los determinantes de las incógnitas:
| Δx = | 0 | -3 |
| 14 | 1 |
Δx = 0·1 - (-3)·14
Δx = 0 + 42
Δx = 42
| Δy = | 2 | 0 |
| 4 | 14 |
Δy = 2·14 - 0·4
Δy = 28 - 0
Δy = 28
Calculamos las incógnitas "x" e "y":
| x = | Δx |
| Δ |
| x = | 42 |
| 14 |
x = 3
| y = | Δy |
| Δ |
| y = | 28 |
| 14 |
y = 2
Resultado aplicando el método de determinantes:
x = 3
y = 2
Resultado, el punto de intersección es:
P(3; 2)
V) Gráfica
Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:
| y = | 2·x |
| 3 |
| m1 = | 2 |
| 3 |
b1 = 0
y = -4·x + 14
| m2 = | -4 |
| 1 |
b2 = 14
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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