Problema nº 1-h de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP05

Enunciado del ejercicio nº 1-h

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

Solución

Acomodamos los término:

I) Igualación

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y = 2·x - 2

Igualamos y resolvemos:

x - 1 = 2·(2·x - 2)

x - 1 = 4·x - 4

Despejamos "x":

x - 4·x = 1 - 4

-3·x = -3

x = 1

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

y = 2·(1) - 2

y = 2 - 2

y = 0

Resultado aplicando el método de igualación:

x = 1

y = 0

II) Sustitución

Despejamos "y" de la primera ecuación:

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

Resolvemos:

-4·x + x - 1 = 2·(-2)

-3·x - 1 = -4

Despejamos "x":

-3·x = 1 - 4

-3·x = -3

x = 1

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

-2·(1) + y = -2

-2 + y = -2

y = 0

Resultado aplicando el método de sustitución:

x = 1

y = 0

III) Reducción

Multiplicamos la primera ecuación por 2 y sumamos las ecuaciones:

-4·y + y = 2 - 2

Despejamos "y":

-3·y = 0

y = 0

Reemplazamos "y" en la segunda ecuación y calculamos "x":

-2·x + 0 = -2

-2·x = -2

x = 1

Resultado aplicando el método de reducción:

x = 1

y = 0

IV) Determinantes

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ = 1·1 - (-2)·(-2)

Δ = 1 - 4

Δ = -3

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δₓ = 1·1 - (-2)·(-2)

Δₓ = 1 - 4

Δₓ = -3

Δ_y = 1·(-2) - 1·(-2)

Δ_y = -2 + 2

Δ_y = 0

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

x = 1

y = 0

Resultado aplicando el método de determinantes:

x = 1

y = 0

Resultado, el punto de intersección es:

P(1; 0)

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

y = 2·x - 2

b₂ = -2

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales