Fisicanet ®

Ejemplo, cómo calcular los lados y los ángulos de triángulos mediante trigonometría

Problema n° 1 de trigonometría

Enunciado del ejercicio n° 1

Resolver el triángulo rectángulo de la figura, utilizando los datos que se indican en cada caso:

Triángulo rectángulo

Desarrollo

Datos:

a)
b)
c)
d)
e)
a = 120 m
a = 3.500 m
c = 130 m
b = 239 m
b = 15 m
B = 35° 15'
C = 15° 18' 32"
B = 72° 10'
B = 29° 12' 15"
c = 7 m

Fórmulas:

A + B + C = 180° (suma de los ángulos interiores de un triángulo)

sen θ = Cateto opuesto/Hipotenusa.

cos θ = Cateto adyacente/Hipotenusa.

tg θ = Cateto opuesto/Cateto adyacente

h² = a² + b² (Teorema de Pitágoras)

Solución

a)

Recordamos la tabla:

Grados30°45°60°90°
Radianes0π/6π/4π/3π/2
Seno0½2/23/21
Coseno13/22/2½0
Tangente01/313

A + B + C = 180°

C = 180° - A - B

C = 180° - 90° - 35° 15'

C = 54° 45'

sen B = c/a

c = a·sen B

c = (120 m)·sen 35° 15'

c = (120 m)·0,5771

c = 69,25 m

cos B = b/a

b = a·cos B

b = (120 m)·cos 35° 15'

b = (120 m)·0,8166

b = 98,00 m

b)

A + B + C = 180°

B = 180° - A - C

B = 180° - 90° - 15° 18' 32"

B = 74° 41' 28"

sen C = b/a

b = a·sen C

b = (3.500 m)·sen 15° 18' 32"

b = (3.500 m)·0,2640

b = 924,08 m

cos C = c/a

c = a·cos C

c = (3.500 m)·cos 15° 18' 32"

c = (3.500 m)·0,9645

c = 3.375,81 m

c)

A + B + C = 180°

C = 180° - A - B

C = 180° - 90° - 72° 10'

C = 17° 50'

cos B = c/a

a = c/cos B

a = (130 m)/cos 72° 10'

a = (130 m)/0,3062

a = 424,49 m

tg B = b/c

b = c·tg B

b = (130 m)·tg 72° 10'

b = (130 m)·3,1084

b = 404,09 m

d)

A + B + C = 180°

C = 180° - A - B

C = 180° - 90° - 29° 12' 15"

C = 60° 47' 45"

sen B = b/a

a = b/sen B

a = (239 m)/sen 29° 12' 15"

a = (239 m)/0,4879

a = 489,83 m

tg B = b/c

c = b/tg B

c = (239 m)/tg 29° 12' 15"

c = (239 m)/0,5590

c = 427,47 m

e)

Aplicando el teorema de Pitágoras

a² = b² + c²

a² = (15 m)² + (7 m)²

a² = 225 m² + 49 m²

a² = 274 m²

a = 16,55 m

tg B = b/c

tg B = (15 m)/(7 m)

tg B = 2,1428

B = arctg 2,1428

B = 64° 58' 59"

tg C = c/b

tg C = (7 m)/(15 m)

tg C = 0,4667

C = arctg 0,4667

C = 25° 1' 1"

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.