Guía nº 6 de ejercicios de trigonometría
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Resolver el triángulo rectángulo de la figura, utilizando los datos que se indican en cada caso:
| a) b) c) d) e) | a = 120 m a = 3.500 m c = 130 m b = 239 m b = 15 m | B = 35° 15' C = 15° 18' 32" B = 72° 10' B = 29° 12' 15" c = 7 m |
• Respuesta:
a) C = 54° 45'; c = 69,25 m; b = 98,00 m;
b) B = 74° 41' 28"; b = 924,08 m; c = 3.375,81 m;
c) C = 17° 50'; a = 424,49 m; b = 404,09 m;
d) C = 60° 47' 45"; a = 489,83 m; c = 427,47 m;
e) a = 16,55 m; B = 64° 58' 59"; C = 25° 1' 1".
Problema nº 2
Conociendo la secante y la cosecante de un ángulo hallar las demás funciones trigonométricas.
Problema nº 3
Conociendo la tangente de un ángulo hallar las demás funciones trigonométricas.
Problema nº 4
Calcular:
a) cos (π/6)·sen (π/3)·tg (π/4) =
b) cos 0°·sen 450°·tg 135° =
• Respuesta:
a) ¾;
b) -1.
Problema nº 5
Calcular sen (a + b) dados:
sen a = ⅓
cos b = -⅗
Con: a > π/2 y b < π
• Respuesta: -⅕ - 8·√2/9
Problema nº 6
Calcular sen 2·a y cos 2·a siendo:
sen a = ⅔
Con: 0 < a < π/2
• Respuesta: sen 2·a = 4·√5/9; cos 2·a = ⅑
Problema nº 7
Probar que:
| a) cotg 2·x = | cotg x - tg x |
| 2 |
b) sen 3·a = 3·sen a - 4·sen³ a
c) sen (a + b)·sen (a - b) = sen² a - sen² b
Problema nº 8
Verificar las siguientes identidades:
a) sen α - tg α·cos α = 0
b) sec² α·(cosec² α - 1) = cosec² α
| c) tg α·tg β·(cotg α + cotg β) = | sen α·cos β + sen β·cos α |
| 2 |
d) sen² α - sen² α·cos² β = sen² β - (sen² β)·(cos² α)
e) (1 + tg α)·(1 - tg α) = 2 - sec² α
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Problemas resueltos:
¿Cómo se calcula la hipotenusa de un triángulo?