Resolver los siguientes ejercicios

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Problema nº 1

Resolver el triángulo rectángulo de la figura, utilizando los datos que se indican en cada caso:

• Respuesta:

a) C = 54° 45'; c = 69,25 m; b = 98,00 m;

b) B = 74° 41' 28"; b = 924,08 m; c = 3.375,81 m;

c) C = 17° 50'; a = 424,49 m; b = 404,09 m;

d) C = 60° 47' 45"; a = 489,83 m; c = 427,47 m;

e) a = 16,55 m; B = 64° 58' 59"; C = 25° 1' 1".

Problema nº 2

Conociendo la secante y la cosecante de un ángulo hallar las demás funciones trigonométricas.

Problema nº 3

Conociendo la tangente de un ángulo hallar las demás funciones trigonométricas.

Problema nº 4

Calcular:

a) cos (π/6)·sen (π/3)·tg (π/4) =

b) cos 0°·sen 450°·tg 135° =

• Respuesta:

a) ¾;

b) -1.

Problema nº 5

Calcular sen (a + b) dados:

sen a = ⅓

cos b = -⅗

Con: a > π/2 y b < π

• Respuesta:

Problema nº 6

Calcular sen 2·a y cos 2·a siendo:

sen a = ⅔

Con: 0 < a < π/2

• Respuesta: sen 2·a = ; cos 2·a = ⅑

Problema nº 7

Probar que:

a)

b) sen 3·a = 3·sen a - 4·sen³ a

c) sen (a + b)·sen (a - b) = sen² a - sen² b

Problema nº 8

Verificar las siguientes identidades:

a) sen α - tg α·cos α = 0

b) sec² α·(cosec² α - 1) = cosec² α

c)

d) sen² α - sen² α·cos² β = sen² β - (sen² β)·(cos² α)

e) (1 + tg α)·(1 - tg α) = 2 - sec² α