Problema n° 8 de trigonometría.

Problema n° 8) Verificar las siguientes identidades:

1. sen α - (tg α)·cos α = 0
2. sec² α·(cosec² α - 1) = cosec² α
3. tg α·tg β·(cotg α + cotg β) = [(sen α)·(cos β) + (sen β)·(cos α)]/(cos α)·(cos β)
4. sen² α - sen² α·cos² β = (sen² β) - (sen² β)·(cos² α)
5. (1 + tg α)·(1 - tg α) = 2 - sec² α

Solución

a.

sen α - (sen α/cos α)·cos α = 0

sen α - sen α = 0

d.

sen² α - sen² α·(1 - sen² β) = sen² β - sen² β·cos² α

sen² α - sen² α + (sen² α)·(sen² β) = sen² β - sen² β·cos² α

(sen² α)·(sen² β) = sen² β - sen² β·cos² α

(1 - sen² α)·sen² β = sen² β - sen² β·cos² α

sen² β - (sen² α)·(sen² β) = sen² β - sen² β·cos² α