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Enunciado del ejercicio nº 8

Verificar las siguientes identidades:

a) sen α - (tg α)·cos α = 0

b) sec² α·(cosec² α - 1) = cosec² α

c)

d) sen² α - sen² α·cos² β = (sen² β) - (sen² β)·(cos² α)

e) (1 + tg α)·(1 - tg α) = 2 - sec² α

Solución

a)

sen α - (sen α/cos α)·cos α = 0

sen α - sen α = 0

b)

Reemplazamos en el primer término:

Simplificamos:

∎

c)

A = tg α·tg β·(cotg α + cotg β)

Reemplazamos en el primer término:

Simplificamos:

∎

d)

sen² α - sen² α·(1 - sen² β) = sen² β - sen² β·cos² α

sen² α - sen² α + (sen² α)·(sen² β) = sen² β - sen² β·cos² α

(sen² α)·(sen² β) = sen² β - sen² β·cos² α

(1 - sen² α)·sen² β = sen² β - sen² β·cos² α

sen² β - (sen² α)·(sen² β) = sen² β - sen² β·cos² α

e)

1 - tg² α = 2 - sec² α

Simplificamos:

2 - sec² α = 2 - sec² α ∎

Resolvió: Warning: Undefined variable $author in /home/a0120620/public_html/matematica/trigonometria/resueltos/tp06-trigonometria-problema-08.php on line 99 . Argentina