Ejemplo, cómo aplicar identidades trigonométricas

Problema n° 8 de trigonometría

Enunciado del ejercicio n° 8

Verificar las siguientes identidades:

a) sen α - (tg α)·cos α = 0

b) sec² α·(cosec² α - 1) = cosec² α

c) tg α·tg β·(cotg α + cotg β) =	sen α·cos β + sen β·cos α
	cos α·cos β

d) sen² α - sen² α·cos² β = (sen² β) - (sen² β)·(cos² α)

e) (1 + tg α)·(1 - tg α) = 2 - sec² α

sen α - (sen α/cos α)·cos α = 0

sen α - sen α = 0

(	1	)²·[(	1	)² - 1] = cosec² α
	cos α		sen α

1	·(	1	- 1) = cosec² α
cos² α		sen² α

1	·	1 - sen² α	= cosec² α
cos² α		sen² α

1	·	cos² α	= cosec² α
cos² α		sen² α

1	= cosec² α
sen² α

tg α·tg β·(cotg α + cotg β) =	sen α·cos β + sen β·cos α
	cos α·cos β

sen α	·	sen β	·(	cos α	+	cos β	) =
cos α		cos β		sen α		sen β

sen α	·	sen β	·	sen β·cos α + sen α·cos β	=
cos α		cos β		sen α·sen β

sen β·cos α + sen α·cos β	=	sen β·cos α + sen α·cos β
cos α·cos β	=	cos α·cos β

∎

sen² α - sen² α·(1 - sen² β) = sen² β - sen² β·cos² α

sen² α - sen² α + (sen² α)·(sen² β) = sen² β - sen² β·cos² α

(sen² α)·(sen² β) = sen² β - sen² β·cos² α

(1 - sen² α)·sen² β = sen² β - sen² β·cos² α

sen² β - (sen² α)·(sen² β) = sen² β - sen² β·cos² α

1 - tg² α = 2 - sec² α

1 -	sen² α	= 2 - sec² α
	cos² α

1 -	1 - cos² α	= 2 - sec² α
	cos² α

cos² α - 1 + cos² α	= 2 - sec² α
cos² α

2·cos² α - 1	= 2 - sec² α
cos² α

2·cos² α	-	1	= 2 - sec² α
cos² α		cos² α

2 -	1	= 2 - sec² α
	cos² α

2 - sec² α = 2 - sec² α ∎

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.