Problema nº 8 de trigonometría, aplicar identidades trigonométricas - TP06
Enunciado del ejercicio nº 8
Verificar las siguientes identidades:
a) sen α - (tg α)·cos α = 0
b) sec² α·(cosec² α - 1) = cosec² α
c)
d) sen² α - sen² α·cos² β = (sen² β) - (sen² β)·(cos² α)
e) (1 + tg α)·(1 - tg α) = 2 - sec² α
Solución
a)
sen α - (sen α/cos α)·cos α = 0
sen α - sen α = 0
b)
Reemplazamos en el primer término:
Simplificamos:
∎
c)
A = tg α·tg β·(cotg α + cotg β)
Reemplazamos en el primer término:
Simplificamos:
∎
d)
sen² α - sen² α·(1 - sen² β) = sen² β - sen² β·cos² α
sen² α - sen² α + (sen² α)·(sen² β) = sen² β - sen² β·cos² α
(sen² α)·(sen² β) = sen² β - sen² β·cos² α
(1 - sen² α)·sen² β = sen² β - sen² β·cos² α
sen² β - (sen² α)·(sen² β) = sen² β - sen² β·cos² α
e)
1 - tg² α = 2 - sec² α
Simplificamos:
2 - sec² α = 2 - sec² α ∎
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo aplicar identidades trigonométricas