Matemática - Geometría

Contenido

Ejercicios de Geometría: Cubo.

Autor: HUGO DAVID GIMENEZ AYALA

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Parte A

CUBO

Problemas del Cubo

1) Datos a = 2,5 m	Incógnitas d = ? D = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo Ab = 6,25 m ²	Solución d = 3,525 m. D = 4,325 m. SL = 25 m ². ST = 37,5 m ². V = 15,625 m ³. Capacidad = 15.625 litros.
2) Datos d = 2,256 m	Incógnitas D = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 1,6 m Ab = 2,56 m ²	Solución D = 2,768 m. SL = 10,24 m ². ST = 15,36 m ². V = 4,096 m ³. Capacidad = 4.096 litros.
3) Datos d = 3,243 m	Incógnitas D = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 2,3 m Ab = 5,29 m ²	Solución D = 3,979 m. SL = 21,16 m ². ST = 31,74 m ². V = 12,167 m ³. Capacidad = 12.167 litros.
4) Datos d = 6,8385 m	Incógnitas D = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 4,85 m Ab = 23,5225 m ²	Solución D = 8,3905 m. SL = 94,09 m ². ST = 141,135 m ². V = 114,084 m ³. Capacidad = 114.084 litros.
5) Datos d = 7,05 m	Incógnitas D = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 5 m Ab = 25 m ²	Solución D = 8,65 m. SL = 100 m ². ST = 150 m ². V = 125 m ³. Capacidad = 125.000 litros.
6) Datos d = 9,024 m	Incógnitas D = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 6,4 m Ab = 40,96 m ²	Solución D = 11,072 m. SL = 163,84 m ². ST = 245,76 m ². V = 262,144 m ³. Capacidad = 262.144 litros.
7) Datos d = 9,447 m	Incógnitas D = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 6,7 m Ab = 44,89 m ²	Solución D = 11,591 m. SL = 179,56 m ². ST = 269,34 m ². V = 300,763 m ³. Capacidad = 300.763 litros.
8) Datos d = 10,293 m	Incógnitas D = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 7,3 m Ab = 53,29 m ²	Solución D = 12,629 m. SL = 213,16 m ². ST = 319,74 m ². V = 389,017 m ³. Capacidad = 389.017 litros.
9) Datos D = 3,633 m	Incógnitas d = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 2,1 m Ab = 4,41 m ²	Solución d = 2,961 m. SL = 17,64 m ². ST = 26,46 m ². V = 9,261 m ³. Capacidad = 9.261 litros.
10) Datos D = 5,882 m	Incógnitas d = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 3,4 m Ab = 11,56 m ²	Solución d = 4,794 m. SL = 46,24 m ². ST = 69,36 m ². V = 39,304 m ³. Capacidad = 39.304 litros.
11) Datos D = 6,747 m	Incógnitas d = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 3,9 m Ab = 15,21 m ²	Solución d = 5,499 m. SL = 60,84 m ². ST = 91,26 m ². V = 59,319 m ³. Capacidad = 59.319 litros.
12) Datos D = 36,676 m	Incógnitas d = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 21,2 m Ab = 449,44 m ²	Solución d = 29,892 m. SL = 1.797,76 m ². ST = 2.696,64 m ². V = 9.528,128 m ³. Capacidad = 9.528.128 litros.
13) Datos SL = 51,84 m ²	Incógnitas d = ? D = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 3,6 m Ab = 12,96 m ²	Solución d = 5,076 m. D = 6,228 m. ST = 77,76 m ². V = 46,656 m ³. Capacidad = 46.656 litros.
14) Datos SL = 169 m ²	Incógnitas d = ? D = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 6,5 m Ab = 42,25 m ²	Solución d = 9,165 m. D = 11,245 m. ST = 253,5 m ². V = 274,625 m ³. Capacidad = 274.625 litros.
15) Datos ST = 552,96 m ²	Incógnitas d = ? D = ? SL = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 9,6 m Ab = 92,16 m ²	Solución d = 13,536 m. D = 16,608 m. SL = 368,64 m ². V = 884,736 m ³. Capacidad = 884.736 litros.
16) Datos V = 15,625 m ³	Incógnitas d = ? D = ? SL = ? ST = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 2,5 m Ab = 6,25 m ²	Solución d = 3,525 m. D = 4,325 m. SL = 25 m ². ST = 37,5 m ². Capacidad = 37.500 litros.
17) Datos V = 19,683 m ³	Incógnitas d = ? D = ? SL = ? ST = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 2,7 m Ab = 7,29 m ²	Solución d = 3,807 m. D = 4,671 m. SL = 29,16 m ². ST = 43,74 m ². Capacidad = 19.683 litros.
18) Datos V = 32,768 m ³	Incógnitas d = ? D = ? SL = ? ST = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 3,2 m Ab = 10,24 m ²	Solución d = 4,512 m. D = 5,536 m. SL = 40,96 m ². ST = 61,44 m ². Capacidad = 32.768 litros.
19) Datos V = 1.728 m ³	Incógnitas d = ? D = ? SL = ? ST = ? Capacidad = ?	Fórmulas Cubo a = 12 m Ab = 144 m ²	Solución d = 16,92 m. D = 20,76 m. SL = 576 m ². ST = 864 m ². Capacidad = 864.000 litros.

20) Se desea pintar un cubo cuya diagonal mide 15,916 m. Calcular cuánto se debe pagar al pintor si cobra 1.900 $ el m ².

Respuesta: a = 9,2 m; ST = 507,84 m ² y Costo = 964.896 $.

21) Se desea pintar un cubo por dentro y por fuera; si su diagonal mide 2,249 m. Calcular cuánto se debe pagar al pintor si cobra 1.500 $ el m ².

Respuesta: a = 1,3 m; ST = 10,14 m ²; Superficie _{cubo por dentro y por fuera} = 20,28 m ² y Costo =30.420 $.

22) Se desea pintar un cubo por dentro y por fuera; sabiendo que la diagonal de una cara mide 4,089 m. Calcular cuánto se debe pagar al pintor sabiendo que cobra 2.350 $ el metro.

Respuesta: a = 2,9 m; ST = 50,46 m ²; Superficie _{cubo por dentro y por fuera} = 100,92 m ² y Costo =237.162 $.

23) Se desea pintar un recipiente de forma cúbica por dentro y por fuera. ¿Cuánto se deberá pagar al pintor sabiendo que el cobra 1.500 $ el m ² y que la diagonal de una cara del recipiente mide 9,306 m.

Respuesta: a = 6,6 m; ST = 261,36 m ²; Superficie _{cubo por dentro y por fuera} = 522,72 m ² y Costo =784.080 $.

24) Se desea pintar una pared de un cubo por dentro y por fuera; sabiendo que su diagonal mide 3,114 m. Encontrar cuánto se debe pagar al pintor si éste cobra a razón de 1.500 $ el m ².

Respuesta: a = 1,8 m; Ab = 3,24 m ²; Superficie _{pared por dentro y por fuera} = 6,48 m ² y Costo =9.720 $.

25) Se desea pintar un cubo por dentro y por fuera si su superficie lateral es 153,76 m ². Calcular cuánto se debe pagar al pintor si cobra 1.450 $ el m ².

Respuesta: a = 6,2 m; ST = 230,64 m ²; Superficie _{pared por dentro y por fuera} = 461,28 m ² y Costo = 668.856 $.

26) Se desean pintar las paredes laterales externas e internas de un recipiente de forma cúbica al igual que una de sus bases; sabiendo que la diagonal del recipiente es 5,017 m. Cuántos litros de pintura serán necesarios si con cada litro se pintan 2 m ².

Respuesta: a = 2,9 m; SL = 33,64 m ²; Superficie _{pared externa e interna} = 67,28 m ²; Ab = 8,41 m ²;

Superficie _pintada =75,69 m ²; y serán necesarios 37,845 litros de pintura.

27) Se desean pintar por dentro y por fuera las paredes laterales de un cubo cuya diagonal mide 3,979 m. Calcular cuánto se debe pagar al pintor sabiendo que cobra a razón de 1.250 $ el metro.

Respuesta: a = 2,3 m; SL = 21,16 m ²; Superficie _{pared por dentro y por fuera} = 42,32 m ² y Costo =52.900 $.

28) En un recipiente de forma cúbica entran 343.000 litros de agua. Calcular cuánto se deberá pagar a un pintor que cobra a razón de 1.500 $ el m ²; y se desean pintar las paredes laterales externas e internas del recipiente.

Respuesta: V = 343 m ³; a = 7 m; SL = 196 m ²; Superficie _{pared externa e interna} = 392 m ² y Costo = 588.000 $.

Observación: Los cálculos matemáticos están hechos con redondeo a 2 decimales.

29) La arista de un cubo mide 1,6 m. Calcular la superficie lateral, la diagonal del cubo y la diagonal de la base.

Respuesta: SL = 10,24 m ²; D = 2,77 m y d = 2,26 m.

30) En un cubo de 2,4 m de arista lateral. ¿Cuál es la superficie total del cubo?.

Respuesta: ST = 34,56 m ².

31) La arista de un cubo es de 4,5 m. Hallar el área de base, la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: Ab = 20,25 m ²; ST = 121,5 m ²; V = 91,125 m ³ y Capacidad = 91.125 litros.

32) La suma de las medidas de todas las aristas de un cubo es 60 m. Calcular la superficie total y el volumen.

Obs: El cubo tiene 12 aristas.

Respuesta: a = 5 m; ST = 150 m ² y V = 125 m ³.

33) En un cubo la diagonal de la cara es 7 m. Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la diagonal del cubo.

Respuesta: a = 4,96 m; SL = 98,41 m ²; ST = 147,61 m ²; V = 122,02 m ³ y D = 8,58 m.

34) La diagonal de una cara de un cubo mide 7,05 m. Calcular la diagonal del cubo, la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: a = 5 m; D = 8,65 m; ST = 150 m ²; V = 125 m ³ y Capacidad = 125.000 litros.

35) La diagonal de una de las caras de un cubo es 9,87 m. Calcular la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: a = 7 m; ST = 294 m ²; V = 343 m ³ y Capacidad = 343.000 litros.

36) La diagonal de una cara de un cubo mide 14,1 m. Calcular la diagonal del cubo, la superficie total y el volumen.

Respuesta: a = 10 m; D = 17,3 m; ST = 600 m ² y V = 1.000 m ³.

37) Sabiendo que una de las diagonales del cubo es de 0,8748 m. Expresar en cm la arista del mismo.

Respuesta: a = 50,57 cm.

38) La diagonal de un cubo mide 8,65 m. Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad del mismo.

Respuesta: a = 5 m;SL = 100 m ²; ST = 150 m ²; V = 125 m ³ y Capacidad = 125.000 litros.

39) La diagonal de un cubo mide 13,84 m. Calcular la superficie lateral, el volumen y la diagonal de la cara.

Respuesta: a = 8 m; SL = 256 m ²; V = 512 m ³ y d = 11,28 m.

40) ¿Cuánto mide la diagonal de un cubo de arista 17,3 m?.

Respuesta: D = 29,93 m.

41) La superficie de una de las caras de un cubo es de 30,25 m ². ¿Cuál es el volumen del cubo?.

Respuesta: a = 5,5 m y V = 166,38 m ³.

42) De una cartulina de 0,65 m de largo y 0,40 m de ancho se quiere construir un cubo de 0,2 m de arista. ¿Cuántos m ² de cartulina sobran?.

Respuesta: Superficie _cartulina = 0,26 m ²; ST _cubo = 0,24 m ² y sobran 0,02 m ² de cartulina.

43) La superficie lateral de un cubo es de 9 m ². Calcular la superficie total,el área de base y el volumen.

Respuesta: a = 1,5 m; ST = 13,5 m ²; Ab = 2,25 m ² y V = 3,38 m ³.

44) La superficie lateral del cubo es de 144 m ². Hallar la arista, la superficie total y las diagonales del mismo.

Respuesta: a = 6 m; ST = 216 m ²; D = 10,38 m y d = 8,46 m.

45) La superficie lateral de un cubo es 256 m ². Hallar la diagonal del cubo y la diagonal de una de las caras.

Respuesta: a = 8 m; D = 13,84 m y d = 11,28 m.

46) Un cubo tiene 0,375 m ² de superficie total. Se desea saber cuánto mide la arista de otro cubo cuya superficie es 4 veces mayor que la del primero.

Respuesta: a = 0,5 m.

47) Sabiendo que la superficie total de un cubo es 18 m ². Calcular la superficie lateral, el volumen y la capacidad.

Respuesta: a = 1,73 m; SL = 11,97 m ²; V = 5,177 m ³ y Capacidad = 5.177 litros.

48) ¿Cuántos litros de agua se podrán cargar en una caja cúbica de 96 m ² de superficie total?.

Respuesta: a = 4 m y Capacidad = 64.000 litros.

49) La superficie total de un cubo es de 150 m ². Calcular la superficie lateral,el volumen, las diagonales y la capacidad.

Respuesta: a = 5 m; SL = 100 m ²; V = 125 m ³; d = 7,05 m; D = 8,65 m y Capacidad = 125.000 litros.

50) Se sabe que un cubo tiene 216 m ² de superficie total. Calcular el volumen y la capacidad de ese cubo.

Respuesta: a = 6 m; V = 216 m ³ y Capacidad = 216.000 litros.

51) La superficie total en un cubo es de 726 m ². Calcular su volumen y su capacidad.

Respuesta: a = 11 m; V = 1.331 m ³ y Capacidad = 1.331.000 litros.

52) La superficie total de un cubo es de 1.350 m ². Calcular el área de base, la superficie lateral y el volumen.

Respuesta: a = 15 m; Ab = 225 m ²; SL = 900 m ² y V = 3.375 m ³.

53) Determinar cuántos cm ² de madera son necesarias para fabricar una caja cúbica con las dimensiones indicadas en la figura. La figura indica que la arista es de 22 cm.

Respuesta: Son necesarios para fabricar una caja cúbica 2.904 cm ² de madera.

54) Se han construido una docena de envases cúbicos de lata que medían 0,22 m de arista. ¿Cuántos m ² se empleó?.

Respuesta: ST _{de 1 cubo} = 0,29 m ²; ST _{empleada en 12 cubos} = 3,48 m ².

55) El volumen de un cubo es 64 m ³. Hallar el área de base, la superficie total, las diagonales del mismo y su capacidad.

Respuesta: a = 4 m; Ab = 16 m ²; ST = 96 m ²; d = 5,64 m; D = 6,92 m y Capacidad = 64.000 litros.

56) Un depósito cúbico contiene exactamente 729 litros. Expresar en dm el valor de la arista.

Respuesta: a = 9 dm.

57) Un cubo tiene 8.000 m ³ de volumen. Calcular la arista, la superficie lateral y la superficie total.

Respuesta: a = 20 m; SL = 1.600 m ² y ST = 2.400 m ².

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