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Guía de ejercicios. Resolución de pirámides. TP06

Contenido: Pirámide. Cálculo de la superficie y el volumen. Problemas con resultados.

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Guía de ejercicios. Resolución de pirámides.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problemas de la Pirámide

1) Datos
lbase = 8 m
Ap = 5 m

Incógnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?

Fórmulas
Pirámide triangular
Pb = 24 m
Ab = 27,68 m²
apbase = 2,306 m

Solución
h = 4,436 m.
SL = 60 m²
ST = 87,68 m²
V = 40,929 m³
Cap = 40,929 litros.

2) Datos
lbase =10 m
h = 10,52 m

Incógnitas
Ap = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?

Fórmulas
Pirámide triangular
Pb = 30 m
Ab = 43,25 m²
apbase = 2,883 m

Solución
Ap = 10,907 m.
SL = 163,605 m²
ST = 206,855 m²
V = 151,663 m³
Cap = 151.663 litros.

3) Datos
lbase =12 m
h = 10 m

Incógnitas
Ap = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?

Fórmulas
Pirámide triangular
Pb = 36 m
Ab = 62,28 m²
apbase = 3,46 m

Solución
Ap = 10,581 m.
SL = 190,45 m²
ST = 252,73 m²
V = 207,6 m³
Cap = 207.600 litros.

4) Datos
Ab = 6,92 m²
Ap = 12 m

Incógnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Pirámide triangular
lbase = 4 m
Pb = 12 m
apbase = 1,153 m

Solución
h = 11,944 m.
SL = 72 m²
ST = 78,92 m²
V = 27,55 m³
Capacidad = 27.550 litros.

5) Datos
lbase =5,6 m
Ap = 12 m

Incógnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Pirámide cuadrangular
Pb = 22,4 m
Ab = 31,36 m²
apbase = 2,8 m

Solución
h = 11,668 m.
SL = 134,4 m²
ST = 165,76 m²
V = 121,969 m³
Capacidad = 121.969 litros.

6) Datos
lbase = 8 m
Ap = 10 m

Incógnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Pirámide cuadrangular
Pb = 32 m
Ab = 64 m²
apbase = 4 m

Solución
h = 9,165 m.
SL = 160 m²
ST = 224 m²
V = 195,52 m³
Capacidad = 195.520 litros.

7) Datos
lbase =25 m
Ap = 20 m

Incógnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?

Fórmulas
Pirámide cuadrangular
Pb = 100 m
Ab = 625 m²
apbase = 12,5 m

Solución
h = 15,612 m.
SL = 1.000 m²
ST = 1.625 m²
V = 3.252,5 m³
Cap = 3.252.500 litros.

8) Datos
lbase = 36 m
SL = 1.404 m²

Incógnitas
h = ?
Ap = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?

Fórmulas
Pirámide cuadrangular
Pb = 144 m
Ab = 1.296 m²
apbase = 18 m

Solución
h = 7,5 m.
Ap = 19,5 m.
ST = 2.700 m²
V = 3.240 m³
Cap = 3.240.000 litros.

9) Datos
Ap = 3,9 m
h = 3,6 m

Incógnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Pirámide cuadrangular
lbase = 3 m
Pb = 12 m
Ab = 9 m²
apbase =1,5 m

Solución
SL = 23,4 m²
ST = 32,4 m²
V = 10,8 m³
Capacidad = 10.800 litros.

10) Datos
Ap = 10 m
h = 6 m

Incógnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Pirámide cuadrangular
lbase =16 m
Pb = 64 m
Ab = 256 m²
apbase =8 m

Solución
SL = 320 m²
ST = 576 m²
V = 512 m³
Capacidad = 512.000 litros.

11) Datos
Pb = 80 m
h = 10,5 m

Incógnitas
Ap = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?

Fórmulas
Pirámide cuadrangular
lbase =20 m
Ab = 400 m²
apbase = 10 m

Solución
Ap = 14,5 m.
SL = 580 m²
AT = 980 m²
V = 1.400 m³
Cap = 1.400.000 litros.

12) Datos
Pb = 57,6 m
ST = 648 m²

Incógnitas
h = ?
Ap = ?
SL = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Pirámide cuadrangular
lbase =14,4 m
Ab = 207,36 m²
apbase = 7,2 m

Solución
h = 13,5 m.
Ap = 15,3 m.
SL = 440,64 m²
V = 933,12 m³
Capacidad = 933.120 litros.

13) Datos
Ab = 1.600 m²
h = 48 m

Incógnitas
Ap = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?

Fórmulas
Pirámide cuadrangular
lbase =40 m
Pb = 160 m
apbase = 20 m

Solución
Ap = 52 m.
SL = 4.160 m²
ST = 5.760 m²
V = 25.600 m³
Cap = 25.600.000 litros.

14) Datos
SL = 500 m²
Ap = 12,5 m

Incógnitas
h = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Pirámide cuadrangular
lbase =20 m
Pb = 80 m
Ab = 400 m²
apbase = 10 m

Solución
h = 7,5 m.
ST = 900 m²
V = 1.000 m³
Capacidad = 1.000.000 litros.

15) Datos
ST = 188,16 m²
SL = 117,6 m²

Incógnitas
Ap = ?
h = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Pirámide cuadrangular
lbase =8,4 m
Pb = 33,6 m
Ab = 70,56 m²
apbase = 4,2 m

Solución
Ap = 7 m.
h = 5,6 m.
V = 131,712 m³
Capacidad = 131.712 litros.

16) Datos
ST = 464,64 m²
SL = 290,4 m²

Incógnitas
Ap = ?
h = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Pirámide cuadrangular
lbase =13,2 m
Pb = 52,8 m
Ab = 174,24 m²
apbase = 6,6 m

Solución
Ap = 11 m.
h = 8,8 m.
V = 511,104 m³
Capacidad = 511.104 litros.

17) Datos
lbase = 3 m
h = 4,45 m

Incógnitas
Ap = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?

Fórmulas
Pirámide hexagonal
Pb = 18 m
Ab = 23,355 m²
apbase = 2,595 m

Solución
Ap = 5,151 m.
SL = 46,359 m²
ST = 69,714 m²
V = 34,643 m³
Cap = 34.643 litros.

18) Datos
lbase =12 m
h = 10 m

Incógnitas
Ap = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?

Fórmulas
Pirámide hexagonal
Pb = 72 m
Ab = 373,68 m²
apbase = 10,38 m

Solución
Ap = 14,413 m.
SL = 518,868 m²
ST = 892,548 m²
V = 1.245,6 m³
Cap = 1.245.600 litros.

19) Datos
lbase = 5 m
SL = 337,5 m²

Incógnitas
Ap = ?
h = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Pirámide hexagonal
Pb = 30 m
Ab = 64,875 m²
apbase = 4,325 m

Solución
Ap = 22,5 m.
h = 22,08 m.
ST = 402,375 m²
V = 477,48 m³
Capacidad = 477.480 litros.

20) Datos
Ap = 19,5 m
h = 18 m

Incógnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Pirámide hexagonal
lbase =8,67 m
Pb = 52,02 m
Ab = 195,06 m²
apbase = 7,5 m

Solución
SL = 507,19 m²
ST = 702,25 m²
V = 1.170,36 m³
Capacidad = 1.170.360 litros.

21) Datos
Ab = 20,76 m²
ST = 740,76 m²

Incógnitas
Ap = ?
h = ?
SL = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Pirámide hexagonal
lbase =2,82 m
Pb = 16,92 m
apbase = 2,439 m

Solución
Ap = 85,106 m.
h = 85,071 m.
SL = 720 m²
V = 588,691 m³
Capacidad = 588.691 litros.

22) Datos
ST = 406,08 m²
SL = 246 m²

Incógnitas
Ap = ?
h = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Pirámide hexagonal
lbase =7,85 m
Pb = 47,1 m
Ab = 160,08 m²
apbase = 6,79 m

Solución
Ap = 10,44 m.
h = 7,93 m.
V = 423,144 m³
Capacidad = 423.144 litros.

Observación: Los cálculos matemáticos están hechos con redondeo a 2 decimales.

23) El área de base de una pirámide triangular es de 6,92 m² y la apotema de la pirámide es el triple del lado. Calcular la superficie total, la altura, el volumen y la capacidad.

Respuesta: ST = 78,92 m²; h = 11,94 m; V = 27,541 m³ y Capacidad = 27.541 litros.

24) la arista lateral de una pirámide triangular mide 12 m y el lado de base mide 10 m. Calcular la superficie total, la altura de la pirámide, el volumen y capacidad del mismo.

Respuesta: ST = 206,6 m²; h = 10,51 m; V = 151,51 m³ y Capacidad = 151.510 litros.

25) En una pirámide regular triangular, el lado de base es 8 m y la apotema de la pirámide es 5 m. Calcular la superficie total, el volumen y la altura de la pirámide.

Respuesta: ST =87,68 m²; V = 40,87 m³ y h = 4,43 m.

26) Calcular la apotema y la arista lateral de una pirámide triangular; sabiendo que su lado de base es de 12 m y su altura es 10 m. Averiguar la superficie total y el volumen del mismo.

Respuesta: Ap = 10,58 m; a = 12,16 m; ST = 252,72 m² y V = 207,6 m³

27) Calcular el área de base, la superficie lateral, la superficie total, la altura, el volumen y la capacidad de una pirámide cuadrangular cuyo lado es de 5,6 dm; siendo la apotema de la pirámide igual a 12 dm.

Respuesta: Ab = 31,36 dm²; SL = 134,4 dm²; ST = 165,76 dm²; h =11,66 dm; V = 121,88 dm³ y Capacidad = 121, 88 litros.

28) Una pirámide regular cuadrangular tiene de perímetro de base 57,6 m y la superficie total 648 m². Calcular la superficie lateral, la altura, el volumen y la capacidad del mismo.

Respuesta: SL = 440,64 m²; h = 13,5 m; V = 933,12 m³ y Capacidad = 933.120 litros.

29) En una pirámide regular cuadrangular, el área de base es de 1.600 m² y la altura es 6/5 del lado de base. Calcular la superficie total, la apotema de la pirámide, el volumen y la capacidad.

Respuesta: ST = 5.760 m²; Ap = 52 m; V = 25.600 m³ y Capacidad = 25.600.000 litros.

30) El lado de base de una pirámide cuadrangular es 8 m y la apotema de la pirámide es 10 m. Calcular la superficie lateral, la superficie total y la altura de la pirámide.

Respuesta: AL = 160 m²; AT = 224 m² y h = 9,16 m.

31) la altura de una pirámide regular cuadrangular es de 6 m y la apotema de 10 m. Calcular el área de base, el volumen y la capacidad del mismo.

Respuesta: Ab =256 m²; V = 512 m³ y Capacidad = 512.000 litros.

32) Hallar la superficie lateral, la superficie total, la altura y el volumen de una pirámide cuadrangular cuyo lado de base es 25 m y la apotema es 20 m.

Respuesta: SL =1.000 m²; ST = 1.625 m²; h = 15,61 m y V = 3.252,08 m³

33) Calcular la altura, el volumen, la superficie total y capacidad de una pirámide cuadrangular, sabiendo que la superficie lateral mide 1.404 m² y que el lado de base es 36 m.

Respuesta: h = 7,5 m; V = 3.240 m³; ST = 2.700 m² y Capacidad = 3.240.000 litros.

34) Calcular la arista lateral, la apotema, el volumen y capacidad de una pirámide cuadrangular de 10,5 m de altura y el perímetro de base igual a 80 m.

Respuesta: a = 17,64 m; Ap = 14,5 m; V = 1.400 m³ y Capacidad = 1.400.000 litros.

35) Una pirámide cuya base es un hexágono regular de 5 m de lado mide de superficie lateral 337,5 m². ¿Cuál es la superficie total, la altura, el volumen y la capacidad?

Respuesta: ST =402,37 m²; h = 22,08 m; V = 477,443 m³ y Capacidad = 477.443 litros.

36) la superficie total de una pirámide hexagonal es de 740,76 m². Calcular la altura de la pirámide, la superficie lateral y el volumen del mismo, siendo el área de base igual a 20,76 m²

Respuesta: h = 85,06 m; SL = 720 m² y V = 588,61 m³

37) En una pirámide hexagonal el lado de base es 12 m y la altura es 10 m. Calcular la apotema de la pirámide, la capacidad y la superficie total.

Respuesta: Ap = 14,41 m; Capacidad = 1.245.600 litros y ST = 892,44 m²

38) El techo de un pabellón educativo tiene la forma de una pirámide hexagonal de 4,45 m de altura y 3 m de lado de base. ¿Cuántas hojas de zinc de 2,80 m de largo y 0,70 m de ancho se necesitan para forrar el techo?

Respuesta: Superficie del techo = 46,35 m²·Superficie de c/hoja de zinc = 1,96 m². Se necesitan para forrar el techo 24 hojas de zinc.

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