Problema nº 2 de derivadas, reglas y fórmulas de derivación directa en una variable
Enunciado del ejercicio nº 2
Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.
a) f(x) = 3·x² - x + 6
b) 
c) f(x) = 2·a²·b³·x
d) f(a) = 2·a²·b³·x
e) f(b) = 2·a²·b³·x
f) f(z) = 2·a²·b³·x
Solución
a)
f(x) = 3·x² - x + 6
Aplicamos las reglas de derivación directa:
f'(x) = 2·3·x² ⁻ ¹ - 1·x¹ ⁻ ¹ + 0
El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1", la derivada de una constante es 0.
f'(x) = 6·x¹ - 1·x⁰
f'(x) = 6·x - 1·1
f'(x) = 6·x - 1
b)
Aplicamos las reglas de derivación directa:
El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1", la derivada de una constante es 0.
Siguiendo las buenas costumbres algebraicas, el resultado se expresa simplificado, factorizado y, de ser necesario, racionalizado. En este caso extraemos factor común "3·x²":
c)
f(x) = 2·a²·b³·x
Aplicamos las reglas de derivación directa, "a" y "b" son constantes:
f'(x) = 1·2·a²·b³·x¹ ⁻ ¹
f'(x) = 2·a²·b³·x⁰
f'(x) = 2·a²·b³
d)
f(a) = 2·a²·b³·x
Aplicamos las reglas de derivación directa, "b" y "x" son constantes:
f'(a) = 2·2·a² ⁻ ¹·b³·x
Hemos derivado con respecto a "a".
f'(a) = 4·a¹·b³·x
f'(a) = 4·a·b³·x
e)
f(b) = 2·a²·b³·x
Aplicamos las reglas de derivación directa, "a" y "x" son constantes:
f'(b) = 3·2·a²·b³ ⁻ ¹·x
f'(b) = 6·a²·b²·x
f)
f(z) = 2·a²·b³·x
Pide derivar con respecto a "z", pero "z" no existe en la función.
f'(z) = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo derivar funciones