Problema n° 2 de derivadas, reglas y fórmulas de derivación directa en una variable - TP01

Enunciado del ejercicio n° 2

Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.

a) f(x) = 3·x² - x + 6

b) f(x) = √2·x³ - ⅗·x⁵

c) f(x) = 2·a²·b³·x

d) f(a) = 2·a²·b³·x

e) f(b) = 2·a²·b³·x

f) f(z) = 2·a²·b³·x

Solución

a)

f(x) = 3·x² - x + 6

Aplicamos las reglas de derivación directa:

f'(x) = 2·3·x^{2 - 1} - 1·x^{1 - 1} + 0

El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1", la derivada de una constante es 0.

f'(x) = 6·x¹ - 1·x⁰

f'(x) = 6·x - 1·1

f'(x) = 6·x - 1

b)

f(x) = √2·x³ - ⅗·x⁵

Aplicamos las reglas de derivación directa:

f'(x) = 3·√2·x^{3 - 1} - 5·⅗·x^{5 - 1}

El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1", la derivada de una constante es 0.

f'(x) = 3·√2·x² - 3·x⁴

Siguiendo las buenas costumbres algebraicas, el resultado se expresa simplificado, factorizado y, de ser necesario, racionalizado. En este caso extraemos factor común "3·x²":

f'(x) = 3·x²·(√2 - x²)

c)

f(x) = 2·a²·b³·x

Aplicamos las reglas de derivación directa, "a" y "b" son constantes:

f'(x) = 1·2·a²·b³·x^{1 - 1}

f'(x) = 2·a²·b³·x⁰

f'(x) = 2·a²·b³

d)

f(a) = 2·a²·b³·x

Aplicamos las reglas de derivación directa, "b" y "x" son constantes:

f'(a) = 2·2·a^{2 - 1}·b³·x

Hemos derivado con respecto a "a".

f'(a) = 4·a¹·b³·x

f'(a) = 4·a·b³·x

e)

f(b) = 2·a²·b³·x

Aplicamos las reglas de derivación directa, "a" y "x" son constantes:

f'(b) = 3·2·a²·b^{3 - 1}·x

f'(b) = 6·a²·b²·x

f)

f(z) = 2·a²·b³·x

Pide derivar con respecto a "z", pero "z" no existe en la función.

f'(z) = 0

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo derivar funciones