Fisicanet ®

Ejemplo, cómo derivar funciones

Problema n° 2 de derivadas, reglas y fórmulas de derivación directa en una variable - TP01

Enunciado del ejercicio n° 2

Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.

a) f(x) = 3·x² - x + 6

b) f(x) = 2·x³ - ⅗·x5

c) f(x) = 2·a²·b³·x

d) f(a) = 2·a²·b³·x

e) f(b) = 2·a²·b³·x

f) f(z) = 2·a²·b³·x

Solución

a)

f(x) = 3·x² - x + 6

Aplicamos las reglas de derivación directa:

f'(x) = 2·3·x2 - 1 - 1·x1 - 1 + 0

El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1", la derivada de una constante es 0.

f'(x) = 6·x¹ - 1·x0

f'(x) = 6·x - 1·1

f'(x) = 6·x - 1

b)

f(x) = 2·x³ - ⅗·x5

Aplicamos las reglas de derivación directa:

f'(x) = 3·2·x3 - 1 - 5·⅗·x5 - 1

El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1", la derivada de una constante es 0.

f'(x) = 3·2·x² - 3·x4

Siguiendo las buenas costumbres algebraicas, el resultado se expresa simplificado, factorizado y, de ser necesario, racionalizado. En este caso extraemos factor común "3·x²":

f'(x) = 3·x²·(2 - x²)

c)

f(x) = 2·a²·b³·x

Aplicamos las reglas de derivación directa, "a" y "b" son constantes:

f'(x) = 1·2·a²·b³·x1 - 1

f'(x) = 2·a²·b³·x0

f'(x) = 2·a²·b³

d)

f(a) = 2·a²·b³·x

Aplicamos las reglas de derivación directa, "b" y "x" son constantes:

f'(a) = 2·2·a2 - 1·b³·x

Hemos derivado con respecto a "a".

f'(a) = 4·a¹·b³·x

f'(a) = 4·a·b³·x

e)

f(b) = 2·a²·b³·x

Aplicamos las reglas de derivación directa, "a" y "x" son constantes:

f'(b) = 3·2·a²·b3 - 1·x

f'(b) = 6·a²·b²·x

f)

f(z) = 2·a²·b³·x

Pide derivar con respecto a "z", pero "z" no existe en la función.

f'(z) = 0

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.