Problema nº 1-e de derivadas por definición en una variable
Enunciado del ejercicio nº 1-e
Calcular la siguiente derivada aplicando la definición en el punto que se indica.
f(x) = ln (x - 2), x = 4
Desarrollo
Fórmulas:
Solución
f(x) = ln (x - 2), x = 4
Hallamos los valores de la función para f(4) y f(4 + h):
f(4 + h) = ln [(4 + h) - 2]
f(4 + h) = ln (4 + h - 2)
f(4 + h) = ln (2 + h)
f(4) = ln (4 - 2)
f(4) = ln 2
Con los valores hallados aplicamos la definición de derivada en el punto dado:
Por las propiedades de los logaritmos:
Llamamos:
Si h ⟶ 0, n ⟶ 0
Recordemos que:
Resolvemos el límite:
f'(4) = ln e½
f'(4) = ½·ln e
f'(4) = ½·1
f'(4) = ½
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo derivar funciones por definición