Problema n° 1-a y 1-b de derivadas, reglas y fórmulas de derivación directa en una variable - TP02

Enunciado del ejercicio n° 1-a y 1-b

Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.

a) f(x) = -1+3
xx4
b) f(x) =x4 + x³ - 5

Solución

a)

f(x) = -1+3
xx4

Expresamos las raíces como exponentes fraccionarios:

f(x) = x -1+3
xx4/3

f(x) = x - x-⅓ + 3·x-4/3

Aplicamos las reglas de derivación directa a cada término:

f'(x) = ⅔·x⅔ - 1 - (-⅓)·x-⅓ - 1 + (-4/3)·3·x-4/3 - 1

El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1".

Luego resolvemos:

f'(x) = ⅔·x-⅓ + ⅓·x-4/3 - (4/3)·3·x-7/3

f'(x) = ⅔·x-⅓ + ⅓·x-4/3 - 4·x-7/3

b)

f(x) =x4 + x³ - 5

Expresamos la raíz como exponente fraccionario:

f(x) =x4/3 + x³ - 5

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

f(x) = (x4/3 + x³ - 5)·x-2

f(x) = x4/3·x-2 + x³·x-2 - 5·x-2

f(x) = x4/3 - 2 + x3 - 2 - 5·x-2

f(x) = x-⅔ + x¹ - 5·x-2

Aplicamos las reglas de derivación directa a cada término:

f'(x) = (-⅔)·x-⅔ - 1 + x1 - 1 - (-2)·5·x-2 - 1

El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1".

f'(x) = -⅔·x-5/3 + x0 + 2·5·x-3

f'(x) = -⅔·x-5/3 + 1 + 10·x-3

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo derivar funciones

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