Ejemplo, cómo derivar funciones
Problema n° 1-a y 1-b de derivadas, reglas y fórmulas de derivación directa en una variable - TP02
Enunciado del ejercicio n° 1-a y 1-b
Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.
a) f(x) = ∛x² - | 1 | + | 3 |
∛x | ∛x4 |
b) f(x) = | ∛x4 + x³ - 5 |
x² |
Solución
a)
f(x) = ∛x² - | 1 | + | 3 |
∛x | ∛x4 |
Expresamos las raíces como exponentes fraccionarios:
f(x) = x⅔ - | 1 | + | 3 |
x⅓ | x4/3 |
f(x) = x⅔ - x-⅓ + 3·x-4/3
Aplicamos las reglas de derivación directa a cada término:
f'(x) = ⅔·x⅔ - 1 - (-⅓)·x-⅓ - 1 + (-4/3)·3·x-4/3 - 1
El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1".
Luego resolvemos:
f'(x) = ⅔·x-⅓ + ⅓·x-4/3 - (4/3)·3·x-7/3
f'(x) = ⅔·x-⅓ + ⅓·x-4/3 - 4·x-7/3
b)
f(x) = | ∛x4 + x³ - 5 |
x² |
Expresamos la raíz como exponente fraccionario:
f(x) = | x4/3 + x³ - 5 |
x² |
Aplicamos las propiedades de la potenciación:
f(x) = (x4/3 + x³ - 5)·x-2
f(x) = x4/3·x-2 + x³·x-2 - 5·x-2
f(x) = x4/3 - 2 + x3 - 2 - 5·x-2
f(x) = x-⅔ + x¹ - 5·x-2
Aplicamos las reglas de derivación directa a cada término:
f'(x) = (-⅔)·x-⅔ - 1 + x1 - 1 - (-2)·5·x-2 - 1
El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1".
f'(x) = -⅔·x-5/3 + x0 + 2·5·x-3
f'(x) = -⅔·x-5/3 + 1 + 10·x-3
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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