Guía n° 2 de ejercicios resueltos de derivadas en una variable
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.
| a) f(x) = ∛x² - | 1 | + | 3 |
| ∛x | ∛x4 |
• Respuesta: f'(x) = ⅔·x-⅓ + ⅓·x-4/3 - 4·x-7/3
| b) f(x) = | ∛x4 + x³ - 5 |
| x² |
• Respuesta: f'(x) = -⅔·x-5/3 + 10·x-3 + 1
c) f(x) = (a·x + 1)·(a + x)
• Respuesta: f'(x) = a² + 2·a·x + 1
d) f(x) = x²·ln x + 3·x
• Respuesta: f'(x) = x·(2·ln x + 1) + 3
| e) f(x) = | 3·x + 2 |
| 2·x + 3 |
• Respuesta: f'(x) = 5·(2·x + 3)-2
| f) f(x) = | x² - a² |
| x·(2· - a) |
| Respuesta: f'(x) = | -x²·a + 4·x·a² - a³ |
| x²·(2·x - a)² |
• Ver resolución del problema n° 1-a y 1-b - TP02
• Ver resolución del problema n° 1-c y 1-d - TP02
• Ver resolución del problema n° 1-e y 1-f - TP02
Problema n° 2
Derivar las siguientes funciones compuestas.
a) f(x) = (3·x + x4)³
• Respuesta: f'(x) = 3·(3·x + x4)·(3 + 4·x³)
b) f(x) = sen 2·x
• Respuesta: f'(x) = 2·cos 2·x
c) f(x) = cos³ 2·x
• Respuesta: f'(x) = -3·(sen 4·x)·(cos 2·x)
| d) f(x) = | a |
| √a - x² |
| Respuesta: f'(x) = | a·x |
| (a - x²)3/2 |
e) f(x) = ln √4 - x²
| Respuesta: f'(x) = - | x |
| 4 - x² |
f) f(x) = ln √cos x
• Respuesta: f'(x) = -½·tg x
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• Fuente:
"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina