Fisicanet ®

Guía n° 2 de ejercicios resueltos de derivadas en una variable

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.

a) f(x) = -1+3
xx4

Respuesta: f'(x) = ⅔·x-⅓ + ⅓·x-4/3 - 4·x-7/3

b) f(x) =x4 + x³ - 5

Respuesta: f'(x) = -⅔·x-5/3 + 10·x-3 + 1

c) f(x) = (a·x + 1)·(a + x)

Respuesta: f'(x) = a² + 2·a·x + 1

d) f(x) = x²·ln x + 3·x

Respuesta: f'(x) = x·(2·ln x + 1) + 3

e) f(x) =3·x + 2
2·x + 3

Respuesta: f'(x) = 5·(2·x + 3)-2

f) f(x) =x² - a²
x·(2· - a)
Respuesta: f'(x) =-x²·a + 4·x·a² - a³
x²·(2·x - a)²

Ver resolución del problema n° 1-a y 1-b - TP02

Ver resolución del problema n° 1-c y 1-d - TP02

Ver resolución del problema n° 1-e y 1-f - TP02

Problema n° 2

Derivar las siguientes funciones compuestas.

a) f(x) = (3·x + x4

Respuesta: f'(x) = 3·(3·x + x4)·(3 + 4·x³)

b) f(x) = sen 2·x

Respuesta: f'(x) = 2·cos 2·x

c) f(x) = cos³ 2·x

Respuesta: f'(x) = -3·(sen 4·x)·(cos 2·x)

d) f(x) =a
a - x²
Respuesta: f'(x) =a·x
(a - x²)3/2

e) f(x) = ln 4 - x²

Respuesta: f'(x) = -x
4 - x²

f) f(x) = ln cos x

Respuesta: f'(x) = -½·tg x

Ver resolución del problema n° 2-a y 2-b - TP02

Ver resolución del problema n° 2-c y 2-d - TP02

Ver resolución del problema n° 2-e y 2-f - TP02

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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