Fisicanet ®

Guía n° 2 de ejercicios resueltos de derivadas en una variable

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.

a) f(x) = -1+3
xx4

Respuesta: f'(x) = ⅔·x-⅓ + ⅓·x-4/3 - 4·x-7/3

b) f(x) =x4 + x³ - 5

Respuesta: f'(x) = -⅔·x-5/3 + 10·x-3 + 1

c) f(x) = (a·x + 1)·(a + x)

Respuesta: f'(x) = a² + 2·a·x + 1

d) f(x) = x²·ln x + 3·x

Respuesta: f'(x) = x·(2·ln x + 1) + 3

e) f(x) =3·x + 2
2·x + 3

Respuesta: f'(x) = 5·(2·x + 3)-2

f) f(x) =x² - a²
x·(2· - a)
Respuesta: f'(x) =-x²·a + 4·x·a² - a³
x²·(2·x - a)²

Ver resolución del problema n° 1-a y 1-b - TP02

Ver resolución del problema n° 1-c y 1-d - TP02

Ver resolución del problema n° 1-e y 1-f - TP02

Problema n° 2

Derivar las siguientes funciones compuestas.

a) f(x) = (3·x + x4

Respuesta: f'(x) = 3·(3·x + x4)·(3 + 4·x³)

b) f(x) = sen 2·x

Respuesta: f'(x) = 2·cos 2·x

c) f(x) = cos³ 2·x

Respuesta: f'(x) = -3·(sen 4·x)·(cos 2·x)

d) f(x) =a
a - x²
Respuesta: f'(x) =a·x
(a - x²)3/2

e) f(x) = ln 4 - x²

Respuesta: f'(x) = -x
4 - x²

f) f(x) = ln cos x

Respuesta: f'(x) = -½·tg x

Ver resolución del problema n° 2-a y 2-b - TP02

Ver resolución del problema n° 2-c y 2-d - TP02

Ver resolución del problema n° 2-e y 2-f - TP02

• Fuente:

"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.