Ejemplo, cómo derivar funciones

Problema n° 1-c y 1-d de derivadas, reglas y fórmulas de derivación directa en una variable - TP02

Enunciado del ejercicio n° 1-c y 1-d

Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.

c) f(x) = (a·x + 1)·(a + x)

d) f(x) = x²·ln x + 3·x

f(x) = (a·x + 1)·(a + x)

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma:

f(x) = a²·x + a + a·x² + x

Aplicamos las reglas de derivación directa a cada término:

f'(x) = a²·x^{1 - 1} + 0 + 2·a·x^{2 - 1} + x^{1 - 1}

El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1", la derivada de una constante es 0.

f'(x) = a²·x⁰ + 2·a·x¹ + x⁰

f'(x) = a²·1 + 2·a·x + 1

f'(x) = a² + 2·a·x + 1

f(x) = x²·ln x + 3·x

En el primer término aplicamos la fórmula para derivar productos:

y = u·v ⇒ y' = u'·v + v'·u

u = x²

v = ln x

Derivamos:

f'(x) = 2·x^{2 - 1}·ln x + x²·	1	+ 3·x^{1 - 1}
	x

El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1".

f'(x) = 2·x¹·ln x + x + 3·x⁰

f'(x) = 2·x·ln x + x + 3·1

f'(x) = 2·x·ln x + x + 3

Extraemos factor común "x":

f'(x) = x·(2·ln x + 1) + 3

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.