Problema n° 1-c y 1-d de derivadas, reglas y fórmulas de derivación directa en una variable - TP02
Enunciado del ejercicio n° 1-c y 1-d
Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.
c) f(x) = (a·x + 1)·(a + x)
d) f(x) = x²·ln x + 3·x
Solución
c)
f(x) = (a·x + 1)·(a + x)
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma:
f(x) = a²·x + a + a·x² + x
Aplicamos las reglas de derivación directa a cada término:
f'(x) = a²·x1 - 1 + 0 + 2·a·x2 - 1 + x1 - 1
El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1", la derivada de una constante es 0.
f'(x) = a²·x0 + 2·a·x¹ + x0
f'(x) = a²·1 + 2·a·x + 1
f'(x) = a² + 2·a·x + 1
d)
f(x) = x²·ln x + 3·x
En el primer término aplicamos la fórmula para derivar productos:
y = u·v ⇒ y' = u'·v + v'·u
u = x²
v = ln x
Derivamos:
| f'(x) = 2·x2 - 1·ln x + x²· | 1 | + 3·x1 - 1 |
| x |
El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1".
f'(x) = 2·x¹·ln x + x + 3·x0
f'(x) = 2·x·ln x + x + 3·1
f'(x) = 2·x·ln x + x + 3
Extraemos factor común "x":
f'(x) = x·(2·ln x + 1) + 3
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo derivar funciones