Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas
Problema n° 2-a y 2-b de derivadas de funciones compuestas en una variable - TP02
Enunciado del ejercicio n° 2-a y 2-b
Derivar las siguientes funciones compuestas.
a) f(x) = (3·x + x4)³
b) f(x) = sen 2·x
Solución
a)
f(x) = (3·x + x4)³
Expresamos la función como "función de función":
u = 3·x + x4
v = u³
Luego:
f'(x) = v'·u·u'
Derivamos:
f'(x) = 3·(3·x + x4)3 - 1·(3·x1 - 1 + 4·x4 - 1)
f'(x) = 3·(3·x + x4)²·(3·x0 + 4·x³)
f'(x) = 3·(3·x + x4)²·(3·1 + 4·x³)
f'(x) = 3·(3·x + x4)²·(3 + 4·x³)
b)
f(x) = sen 2·x
Expresamos la función como "función de función":
u = 2·x
v = sen u
Luego:
u' = 2
v' = cos u
Derivamos:
f'(x) = 2·cos u
f'(x) = 2·cos 2·x
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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