Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas

Problema n° 2-a y 2-b de derivadas de funciones compuestas en una variable - TP02

Enunciado del ejercicio n° 2-a y 2-b

Derivar las siguientes funciones compuestas.

a) f(x) = (3·x + x⁴)³

b) f(x) = sen 2·x

f(x) = (3·x + x⁴)³

Expresamos la función como "función de función":

u = 3·x + x⁴

v = u³

Luego:

f'(x) = v'·u·u'

Derivamos:

f'(x) = 3·(3·x + x⁴)^{3 - 1}·(3·x^{1 - 1} + 4·x^{4 - 1})

f'(x) = 3·(3·x + x⁴)²·(3·x⁰ + 4·x³)

f'(x) = 3·(3·x + x⁴)²·(3·1 + 4·x³)

f'(x) = 3·(3·x + x⁴)²·(3 + 4·x³)

f(x) = sen 2·x

Expresamos la función como "función de función":

u = 2·x

v = sen u

Luego:

u' = 2

v' = cos u

Derivamos:

f'(x) = 2·cos u

f'(x) = 2·cos 2·x

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.