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Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas

Problema n° 2-e y 2-f de derivadas de funciones compuestas en una variable - TP02

Enunciado del ejercicio n° 2-e y 2-f

Derivar las siguientes funciones compuestas.

e) f(x) = ln 4 - x²

f) f(x) = ln cos x

Solución

e)

f(x) = ln 4 - x²

Expresamos la función como "función de función":

u = 4 - x²

v = u

w = ln v

Luego:

u' = - 2·x

v' =1
u
w' =1
v

f'(x) = w'·v'·u'

Derivamos:

f'(x) =1·1·(-2·x)
4 - x²4 - x²
f'(x) = -1·2·x
4 - x²4 - x²
f'(x) = -1·x
4 - x²4 - x²
f'(x) = -x
(4 - x²
f'(x) = -x
4 - x²

f)

f(x) = ln cos x

Expresamos la función como "función de función":

u = cos x

v = u

w = ln v

Luego:

u' = -sen x

v' =1
u
w' =1
v

f'(x) = w'·v'·u'

Derivamos:

f'(x) =1·1·(-sen x)
cos xcos x
f'(x) = -1·sen x
cos xcos x
f'(x) = -sen x
2·(cos x
f'(x) = -sen x
2·cos x

f'(x) = -½tg x

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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