Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas

Problema n° 2-e y 2-f de derivadas de funciones compuestas en una variable - TP02

Enunciado del ejercicio n° 2-e y 2-f

Derivar las siguientes funciones compuestas.

e) f(x) = ln √4 - x²

f) f(x) = ln √cos x

f(x) = ln √4 - x²

Expresamos la función como "función de función":

u = 4 - x²

v = √u

w = ln v

Luego:

u' = - 2·x

v' =	1
	2·√u

w' =	1
	v

f'(x) = w'·v'·u'

Derivamos:

f'(x) =	1	·	1	·(-2·x)
	√4 - x²		2·√4 - x²

f'(x) = -	1	·	2·x
	√4 - x²		2·√4 - x²

f'(x) = -	1	·	x
	√4 - x²		√4 - x²

f'(x) = -	x
	(√4 - x²)²

f'(x) = -	x
	4 - x²

f(x) = ln √cos x

Expresamos la función como "función de función":

u = cos x

v = √u

w = ln v

Luego:

u' = -sen x

v' =	1
	2·√u

w' =	1
	v

f'(x) = w'·v'·u'

Derivamos:

f'(x) =	1	·	1	·(-sen x)
	√cos x		2·√cos x

f'(x) = -	1	·	sen x
	√cos x		2·√cos x

f'(x) = -	sen x
	2·(√cos x)²

f'(x) = -	sen x
	2·cos x

f'(x) = -½tg x

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.