Problema nº 2-c y 2-d de derivadas de funciones compuestas en una variable
Enunciado del ejercicio nº 2-c y 2-d
Derivar las siguientes funciones compuestas.
c) f(x) = cos³ 2·x
d) 
Solución
c)
f(x) = cos³ 2·x
f(x) = (cos 2·x)³
Expresamos la función como "función de función":
u = 2·x
v = cos u
w = v³
Luego:
u' = 2
v' = -sen u
w' = 3·v²
f'(x) = w'·v'·u'
Derivamos:
f'(x) = 3·(cos 2·x)²·(-sen 2·x)·2
f'(x) = -3·2·(sen 2·x)·(cos 2·x)·(cos 2·x)
Por las propiedades trigonométricas:
sen 2·α = 2·sen α·cos α
Entonces:
f'(x) = -3·[2·(sen 2·x)·(cos 2·x)]·(cos 2·x)
f'(x) = -3·[2·(sen 2·x)·(cos 2·x)]·(cos 2·x)
f'(x) = -3·(sen 4·x)·(cos 2·x)
d)
Expresamos la función como "función de función":
u = a - x²
Luego:
u' = -2·x
f'(x) = w'·v'·u'
Derivamos:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas