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Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas

Problema n° 2-c y 2-d de derivadas de funciones compuestas en una variable - TP02

Enunciado del ejercicio n° 2-c y 2-d

Derivar las siguientes funciones compuestas.

c) f(x) = cos³ 2·x

d) f(x) =a
a - x²

Solución

c)

f(x) = cos³ 2·x

f(x) = (cos 2·x)³

Expresamos la función como "función de función":

u = 2·x

v = cos u

w = v³

Luego:

u' = 2

v' = -sen u

w' = 3·v²

f'(x) = w'·v'·u'

Derivamos:

f'(x) = 3·(cos 2·x)²·(-sen 2·x)·2

f'(x) = -3·2·(sen 2·x)·(cos 2·x)·(cos 2·x)

Por las propiedades trigonométrica:

sen 2·α = 2·sen α·cos α

Entonces:

f'(x) = -3·[2·(sen 2·x)·(cos 2·x)]·(cos 2·x)

f'(x) = -3·[2·(sen 2·x)·(cos 2·x)]·(cos 2·x)

f'(x) = -3·(sen 4·x)·(cos 2·x)

d)

f(x) =a
a - x²

Expresamos la función como "función de función":

u = a - x²

v = u

w =a
v

Luego:

u' = -2·x

v' =1
u
w' = -a

f'(x) = w'·v'·u'

Derivamos:

f'(x) = -a·1·(-2·x)
(a - x²a - x²
f'(x) =a·2·x
(a - x²a - x²
f'(x) =a·x
(a - x²a - x²
f'(x) =a·x
(a - x²

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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