Ejemplo, cómo derivar funciones
Problema n° 1-a de derivadas, reglas y fórmulas de derivación directa en una variable - TP03
Enunciado del ejercicio n° 1-a
Derivar la siguiente función aplicando las reglas y fórmulas de derivación.
| f(x) = | 1 - √x |
| 1 + √x |
Solución
a)
| f(x) = | 1 - √x |
| 1 + √x |
Aplicamos la fórmula para derivar cocientes:
| y = | u | ⇒ y' = | u'·v - u·v' |
| v | v² |
Planteamos la derivada:
| f'(x) = | (1 - √x)'·(1 + √x) - (1 - √x)·(1 + √x)' |
| (1 + √x)² |
Derivamos:
| (0 - | 1 | )·(1 + √x) - (1 - √x)·(0 + | 1 | ) | |
| f'(x) = | 2·√x | 2·√x | |||
| (1 + √x)² | |||||
| -1 | ·(1 + √x) - (1 - √x)· | 1 | |
| f'(x) = | 2·√x | 2·√x | |
| (1 + √x)² | |||
En el numerador extraemos factor común:
| -1 |
| 2·√x |
| -1 | ·(1 + √x + 1 - √x) | |
| f'(x) = | 2·√x | |
| (1 + √x)² | ||
Resolvemos:
| f'(x) = - | 2 |
| 2·√x·(1 + √x)² |
| f'(x) = - | 1 |
| √x·(1 + √x)² |
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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