Ejemplo, cómo derivar funciones
Problema n° 1-a de derivadas, reglas y fórmulas de derivación directa en una variable - TP03
Enunciado del ejercicio n° 1-a
Derivar la siguiente función aplicando las reglas y fórmulas de derivación.
f(x) = | 1 - √x |
1 + √x |
Solución
a)
f(x) = | 1 - √x |
1 + √x |
Aplicamos la fórmula para derivar cocientes:
y = | u | ⇒ y' = | u'·v - u·v' |
v | v² |
Planteamos la derivada:
f'(x) = | (1 - √x)'·(1 + √x) - (1 - √x)·(1 + √x)' |
(1 + √x)² |
Derivamos:
(0 - | 1 | )·(1 + √x) - (1 - √x)·(0 + | 1 | ) | |
f'(x) = | 2·√x | 2·√x | |||
(1 + √x)² |
-1 | ·(1 + √x) - (1 - √x)· | 1 | |
f'(x) = | 2·√x | 2·√x | |
(1 + √x)² |
En el numerador extraemos factor común:
-1 |
2·√x |
-1 | ·(1 + √x + 1 - √x) | |
f'(x) = | 2·√x | |
(1 + √x)² |
Resolvemos:
f'(x) = - | 2 |
2·√x·(1 + √x)² |
f'(x) = - | 1 |
√x·(1 + √x)² |
- ‹ Anterior
- |
- Regresar a la guía TP03
- |
- Siguiente ›
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar