Guía n° 3 de ejercicios resueltos de derivadas en una variable, funciones compuestas

Resolver los siguientes ejercicios

Derivar aplicando las reglas y fórmulas de derivación.

a) f(x) =	1 - √x
	1 + √x

Respuesta: f'(x) = -	1
	√x·(1 + √x)²

b) f(x) = (sen x + cos x)·√2

Respuesta: f'(x) = √2·(cos x - sen x)

c) f(x) =	sen x·cos x
	2

Respuesta: f'(x) = ½·cos 2·x

d) f(x) = tg x·ln x

Respuesta: f'(x) = sec² x·ln x +	tg x
	x

e) f(x) =	2·x - cos x
	2 + sen x

Respuesta: f'(x) =	5 + 4·sen x - 2·x·cos x
	(2 + sen x)²

Derivar las siguientes funciones compuestas.

a) f(x) = cos √ln x

Respuesta: f'(x) = -	sen √ln x
	2·x·√ln x

b) f(x) = cos (ln √x)

Respuesta: f'(x) = -	sen (ln √x)
	2·x

c) f(x) = ln sen² 3·x

Respuesta: f'(x) = 6·cotg 3·x

d) f(x) = ln (cosec x + cotg x)

Respuesta: f'(x) = -cosec x

e) f(x) =	sen x
	1 + tg² x

Respuesta: f'(x) = cos x·(3·cos² x - 2)

f) f(x) = sen x - ⅓·sen³ x

Respuesta: f'(x) = cos³ x

• Fuente:

"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.