Guía n° 3 de ejercicios resueltos de derivadas en una variable, funciones compuestas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Derivar aplicando las reglas y fórmulas de derivación.

a) f(x) =1 - x
1 + x
Respuesta: f'(x) = -1
x·(1 + x

b) f(x) = (sen x + cos x)·2

• Respuesta: f'(x) = 2·(cos x - sen x)

c) f(x) =sen x·cos x
2

• Respuesta: f'(x) = ½·cos 2·x

d) f(x) = tg x·ln x

Respuesta: f'(x) = sec² x·ln x +tg x
x
e) f(x) =2·x - cos x
2 + sen x
Respuesta: f'(x) =5 + 4·sen x - 2·x·cos x
(2 + sen x)²

Ver resolución del problema n° 1-a - TP03

Ver resolución del problema n° 1-b y 1-c - TP03

Ver resolución del problema n° 1-d y 1-e - TP03

Problema n° 2

Derivar las siguientes funciones compuestas.

a) f(x) = cos ln x

Respuesta: f'(x) = -sen ln x
2·x·ln x

b) f(x) = cos (ln x)

Respuesta: f'(x) = -sen (ln x)
2·x

c) f(x) = ln sen² 3·x

• Respuesta: f'(x) = 6·cotg 3·x

d) f(x) = ln (cosec x + cotg x)

• Respuesta: f'(x) = -cosec x

e) f(x) =sen x
1 + tg² x

• Respuesta: f'(x) = cos x·(3·cos² x - 2)

f) f(x) = sen x - ⅓·sen³ x

• Respuesta: f'(x) = cos³ x

Ver resolución del problema n° 2-a y 2-b - TP03

Ver resolución del problema n° 2-c y 2-d - TP03

Ver resolución del problema n° 2-e y 2-f - TP03

• Fuente:

"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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