Guía n° 3 de ejercicios resueltos de derivadas en una variable, funciones compuestas
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Derivar aplicando las reglas y fórmulas de derivación.
| a) f(x) = | 1 - √x |
| 1 + √x |
| Respuesta: f'(x) = - | 1 |
| √x·(1 + √x)² |
b) f(x) = (sen x + cos x)·√2
• Respuesta: f'(x) = √2·(cos x - sen x)
| c) f(x) = | sen x·cos x |
| 2 |
• Respuesta: f'(x) = ½·cos 2·x
d) f(x) = tg x·ln x
| Respuesta: f'(x) = sec² x·ln x + | tg x |
| x |
| e) f(x) = | 2·x - cos x |
| 2 + sen x |
| Respuesta: f'(x) = | 5 + 4·sen x - 2·x·cos x |
| (2 + sen x)² |
• Ver resolución del problema n° 1-a - TP03
• Ver resolución del problema n° 1-b y 1-c - TP03
• Ver resolución del problema n° 1-d y 1-e - TP03
Problema n° 2
Derivar las siguientes funciones compuestas.
a) f(x) = cos √ln x
| Respuesta: f'(x) = - | sen √ln x |
| 2·x·√ln x |
b) f(x) = cos (ln √x)
| Respuesta: f'(x) = - | sen (ln √x) |
| 2·x |
c) f(x) = ln sen² 3·x
• Respuesta: f'(x) = 6·cotg 3·x
d) f(x) = ln (cosec x + cotg x)
• Respuesta: f'(x) = -cosec x
| e) f(x) = | sen x |
| 1 + tg² x |
• Respuesta: f'(x) = cos x·(3·cos² x - 2)
f) f(x) = sen x - ⅓·sen³ x
• Respuesta: f'(x) = cos³ x
• Ver resolución del problema n° 2-a y 2-b - TP03
• Ver resolución del problema n° 2-c y 2-d - TP03
• Ver resolución del problema n° 2-e y 2-f - TP03
• Fuente:
"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina