Problema n° 1-d y 1-e de derivadas, reglas y fórmulas de derivación directa en una variable - TP03

Enunciado del ejercicio n° 1-d y 1-e

Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.

d) f(x) = tg x·ln x

e) f(x) =	2·x - cos x
	2 + sen x

f(x) = tg x·ln x

Aplicamos la fórmula para derivar productos:

y = u·v ⇒ y' = u'·v + v'·u

u = sen x

v = cos x

Planteamos la derivada:

f'(x) = (tg x)'·ln x + tg x·(ln x)'

Derivamos:

f'(x) =	1	·ln x + tg x·	1
	cos² x		x

f'(x) = sec² x·ln x +	tg x
	x

f(x) =	2·x - cos x
	2 + sen x

Aplicamos la fórmula para derivar cocientes:

y =	u	⇒ y' =	u'·v - u·v'
	v		v²

u = 2·x - cos x

v = 2 + sen x

Planteamos la derivada:

f'(x) =	(2·x - cos x)'·(2 + sen x) - (2·x - cos x)·(2 + sen x)'
	(2 + sen x)²

Derivamos:

f'(x) =	[2 - (-sen x)]·(2 + sen x) - (2·x - cos x)·(0 + cos x)
	(2 + sen x)²

f'(x) =	(2 + sen x)·(2 + sen x) - (2·x - cos x)·cos x
	(2 + sen x)²

f'(x) =	4 + 4·sen x + sen² x - (2·x·cos x - cos² x)
	(2 + sen x)²

f'(x) =	4 + 4·sen x + sen² x - 2·x·cos x + cos² x
	(2 + sen x)²

Agrupamos:

f'(x) =	4 + 4·sen x - 2·x·cos x + (sen² x + cos² x)
	(2 + sen x)²

sen² x + cos² x = 1

Reemplazamos:

f'(x) =	4 + 4·sen x - 2·x·cos x + 1
	(2 + sen x)²

f'(x) =	5 + 4·sen x - 2·x·cos x
	(2 + sen x)²

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo derivar funciones