Problema n° 1-b y 1-c de derivadas, reglas y fórmulas de derivación directa en una variable - TP03

Enunciado del ejercicio n° 1-b y 1-c

Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.

b) f(x) = (sen x + cos x)·2

c) f(x) =sen x·cos x
2

Solución

b)

f(x) = (sen x + cos x)·2

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma:

f(x) = 2·sen x + 2·cos x

Aplicamos las reglas de derivación directa a cada término:

f'(x) = 2·cos x + 2·(-sen x)

f'(x) = 2·cos x - 2·sen x

Extraemos factor común 2:

f'(x) = 2·(cos x - sen x)

c)

f(x) =sen x·cos x
2

f(x) = ½·sen x·cos x

Aplicamos la fórmula para derivar productos:

y = u·v ⇒ y' = u'·v + v'·u

u = sen x

v = cos x

Planteamos la derivada:

f'(x) = ½·[(sen x)'·cos x + sen x·(cos x)']

Derivamos:

f'(x) = ½·[(cos x)·cos x + sen x·(-sen x)]

f'(x) = ½·(cos x·cos x - sen x·sen x)

f'(x) = ½·(cos² x - sen² x)

Por las propiedades trigonométrica:

cos 2·α = cos² α - sen² α

f'(x) = ½·cos 2·x

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo derivar funciones

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