Problema nº 1-b y 1-c de derivadas, reglas y fórmulas de derivación directa en una variable
Enunciado del ejercicio nº 1-b y 1-c
Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.
b) 
c) 
Solución
b)
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma:
Aplicamos las reglas de derivación directa a cada término:
Extraemos factor común "
":
c)
f(x) = ½·sen x·cos x
Aplicamos la fórmula para derivar productos:
y = u·v ⇒ y' = u'·v + v'·u
u = sen x
v = cos x
Planteamos la derivada:
f'(x) = ½·[(sen x)'·cos x + sen x·(cos x)']
Derivamos:
f'(x) = ½·[(cos x)·cos x + sen x·(-sen x)]
f'(x) = ½·(cos x·cos x - sen x·sen x)
f'(x) = ½·(cos² x - sen² x)
Por las propiedades trigonométrica:
cos 2·α = cos² α - sen² α
f'(x) = ½·cos 2·x
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo derivar funciones