Ejemplo, cómo derivar funciones
Problema n° 1-b y 1-c de derivadas, reglas y fórmulas de derivación directa en una variable - TP03
Enunciado del ejercicio n° 1-b y 1-c
Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.
b) f(x) = (sen x + cos x)·√2
c) f(x) = | sen x·cos x |
2 |
Solución
b)
f(x) = (sen x + cos x)·√2
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma:
f(x) = √2·sen x + √2·cos x
Aplicamos las reglas de derivación directa a cada término:
f'(x) = √2·cos x + √2·(-sen x)
f'(x) = √2·cos x - √2·sen x
Extraemos factor común √2:
f'(x) = √2·(cos x - sen x)
c)
f(x) = | sen x·cos x |
2 |
f(x) = ½·sen x·cos x
Aplicamos la fórmula para derivar productos:
y = u·v ⇒ y' = u'·v + v'·u
u = sen x
v = cos x
Planteamos la derivada:
f'(x) = ½·[(sen x)'·cos x + sen x·(cos x)']
Derivamos:
f'(x) = ½·[(cos x)·cos x + sen x·(-sen x)]
f'(x) = ½·(cos x·cos x - sen x·sen x)
f'(x) = ½·(cos² x - sen² x)
Por las propiedades trigonométrica:
cos 2·α = cos² α - sen² α
f'(x) = ½·cos 2·x
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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