Problema nº 2-a y 2-b de derivadas de funciones compuestas en una variable - TP03

Enunciado del ejercicio nº 2-a y 2-b

Derivar las siguientes funciones compuestas.

a) f(x) = cos √ln x

b) f(x) = cos (ln √)

f(x) = cos √ln x

Expresamos la función como "función de función":

u = ln x

v = √ū

w = cos v

Luego:

u' =	1
	x

v' =	1
	2·√ū

w' = -sen v

f'(x) = w'·v'·u'

Derivamos:

f'(x) = -sen √ln x·	1	·	1
	2·√ln x		x

f'(x) = -	sen √ln x
	2·x·√ln x

f(x) = cos (ln √)

Expresamos la función como "función de función":

u = √

v = ln u

w = cos v

Luego:

u' =	1
	2·√

v' =	1
	u

w' = -sen v

f'(x) = w'·v'·u'

Derivamos:

f(x)' = -sen (ln √)·	1	·	1
	√		2·√

f(x)' = -sen (ln √)·	1
	2·(√)²

f(x)' = -	sen (ln √)
	2·x

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas