Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas

Problema n° 2-a y 2-b de derivadas de funciones compuestas en una variable - TP03

Enunciado del ejercicio n° 2-a y 2-b

Derivar las siguientes funciones compuestas.

a) f(x) = cos √ln x

b) f(x) = cos (ln √x)

f(x) = cos √ln x

Expresamos la función como "función de función":

u = ln x

v = √u

w = cos v

Luego:

u' =	1
	x

v' =	1
	2·√u

w' = -sen v

f'(x) = w'·v'·u'

Derivamos:

f'(x) = -sen √ln x·	1	·	1
	2·√ln x		x

f'(x) = -	sen √ln x
	2·x·√ln x

f(x) = cos (ln √x)

Expresamos la función como "función de función":

u = √x

v = ln u

w = cos v

Luego:

u' =	1
	2·√x

v' =	1
	u

w' = -sen v

f'(x) = w'·v'·u'

Derivamos:

f(x)' = -sen (ln √x)·	1	·	1
	√x		2·√x

f(x)' = -sen (ln √x)·	1
	2·(√x)²

f(x)' = -	sen (ln √x)
	2·x

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.