Problema n° 2-a y 2-b de derivadas de funciones compuestas en una variable - TP03
Enunciado del ejercicio n° 2-a y 2-b
Derivar las siguientes funciones compuestas.
a) f(x) = cos √ln x
b) f(x) = cos (ln √x)
Solución
a)
f(x) = cos √ln x
Expresamos la función como "función de función":
u = ln x
v = √u
w = cos v
Luego:
| u' = | 1 |
| x |
| v' = | 1 |
| 2·√u |
w' = -sen v
f'(x) = w'·v'·u'
Derivamos:
| f'(x) = -sen √ln x· | 1 | · | 1 |
| 2·√ln x | x |
| f'(x) = - | sen √ln x |
| 2·x·√ln x |
b)
f(x) = cos (ln √x)
Expresamos la función como "función de función":
u = √x
v = ln u
w = cos v
Luego:
| u' = | 1 |
| 2·√x |
| v' = | 1 |
| u |
w' = -sen v
f'(x) = w'·v'·u'
Derivamos:
| f(x)' = -sen (ln √x)· | 1 | · | 1 |
| √x | 2·√x |
| f(x)' = -sen (ln √x)· | 1 |
| 2·(√x)² |
| f(x)' = - | sen (ln √x) |
| 2·x |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas