Problema nº 2-c y 2-d de derivadas de funciones compuestas en una variable
Enunciado del ejercicio nº 2-c y 2-d
Derivar las siguientes funciones compuestas.
c) f(x) = ln sen² 3·x
d) f(x) = ln (cosec x + cotg x)
Solución
c)
f(x) = ln sen² 3·x
Expresamos la función como "función de función":
u = 3·x
v = sen² u
w = ln v
Luego:
u' = 3
v' = 2·sen u·cos u
f'(x) = w'·v'·u'
Derivamos:
f'(x) = 6·cotg 3·x
d)
f(x) = ln (cosec x + cotg x)
Expresamos la función como "función de función":
u = cosec x + cotg x
v = ln u
Luego:
f'(x) = v'·u'
Derivamos:
De las identidades y relaciones trigonométricas:
Reemplazamos:
Simplificamos:
f'(x) = -cosec x
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas