Problema n° 1-a de derivadas de funciones compuestas en una variable - TP04
Enunciado del ejercicio n° 1-a
Derivar la siguiente función compuesta.
f(x) = 
Solución
f(x) =
Aplicamos la propiedad distributiva de la raíz con respecto a la división:
| f(x) = | √1 + x |
| √1 - x |
Aplicamos la fórmula para derivar cocientes:
| y = | u | ⇒ y' = | u'·v - u·v' |
| v | v² |
u = √1 + x
v = √1 - x
Planteamos la derivada:
| f'(x) = | (√1 + x)'·(√1 - x) - (√1 + x)·(√1 - x)' |
| (√1 - x)² |
Derivamos:
| 1 | ·√1 - x - √1 + x· | -1 | |
| f'(x) = | 2·√1 + x | 2·√1 - x | |
| 1 - x | |||
| √1 - x | + | √1 + x | |
| f'(x) = | 2·√1 + x | 2·√1 - x | |
| 1 - x | |||
| √1 - x·√1 - x + √1 + x·√1 + x | |
| f'(x) = | 2·√1 + x·√1 - x |
| 1 - x |
| (√1 - x)² + (√1 + x)² | |
| f'(x) = | 2·√(1 + x)·(1 - x) |
| 1 - x |
| 1 - x + 1 + x | |
| f'(x) = | 2·√1 - x² |
| 1 - x |
| f'(x) = | 2 |
| 2·(1 - x)·√1 - x² |
| f'(x) = | 1 |
| (1 - x)·√1 - x² |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas