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Guía n° 4 de ejercicios resueltos de derivadas de funciones compuestas y exponenciales en una variable

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Derivar las siguientes funciones compuestas.

a) f(x) = Funciones compuestas

Respuesta: f'(x) =1
(1 - x)·1 - x²

b) f(x) = Funciones compuestas

Respuesta: f'(x) =8
[(16 - 3·x²)·(4 - 3·x)]

c) f(sen x) = sen x - ⅓·sen³ x

Respuesta: f'(sen x) = 1 - sen² x

d) f(x) = -⅓·cotg³ x + cotg x + x

Respuesta: f'(x) = cotg4 x

e) f(cotg x) = -⅓·cotg³ x + cotg x

Respuesta: f'(corg x) = -cotg² x + 1

Ver resolución del problema n° 1-a - TP04

Ver resolución del problema n° 1-b - TP04

Ver resolución del problema n° 1-c-d-e - TP04

Problema n° 2

Derivar las siguientes funciones exponenciales.

a) f(x) = 2x

Respuesta: f'(x) =x·2x - 1·ln 2
x 

b) f(x) = esen x

Respuesta: f'(x) = esen x·cos x

c) f(x) = ex² - 3

Respuesta: f'(x) = ex² - 3·2·x

d) f(x) = 5sen 5·x

Respuesta: f'(x) = 5sen 5·x + 1·cos 5·x·ln 5

e) f(x) =ex - 1
ex + 1
Respuesta: f'(x) =2·ex
(ex + 1)²

f) f(x) = ln (a·x·ex)

Respuesta: f'(x) =1 + x
x

Ver resolución del problema n° 2-a y 2-b - TP04

Ver resolución del problema n° 2-c y 2-d - TP04

Ver resolución del problema n° 2-e y 2-f - TP04

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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