Guía n° 4 de ejercicios resueltos de derivadas de funciones compuestas y exponenciales en una variable
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Derivar las siguientes funciones compuestas.
a) f(x) = 
| Respuesta: f'(x) = | 1 |
| (1 - x)·√1 - x² |
b) f(x) = 
| Respuesta: f'(x) = | 8 |
| [(16 - 3·x²)·(4 - 3·x)]⅔ |
c) f(sen x) = sen x - ⅓·sen³ x
• Respuesta: f'(sen x) = 1 - sen² x
d) f(x) = -⅓·cotg³ x + cotg x + x
• Respuesta: f'(x) = cotg4 x
e) f(cotg x) = -⅓·cotg³ x + cotg x
• Respuesta: f'(corg x) = -cotg² x + 1
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• Ver resolución del problema n° 1-b - TP04
• Ver resolución del problema n° 1-c-d-e - TP04
Problema n° 2
Derivar las siguientes funciones exponenciales.
a) f(x) = 2√x
| Respuesta: f'(x) = | √x | · | 2√x - 1 | ·ln 2 |
| x |
b) f(x) = esen x
• Respuesta: f'(x) = esen x·cos x
c) f(x) = ex² - 3
• Respuesta: f'(x) = ex² - 3·2·x
d) f(x) = 5sen 5·x
• Respuesta: f'(x) = 5sen 5·x + 1·cos 5·x·ln 5
| e) f(x) = | ex - 1 |
| ex + 1 |
| Respuesta: f'(x) = | 2·ex |
| (ex + 1)² |
f) f(x) = ln (a·x·ex)
| Respuesta: f'(x) = | 1 + x |
| x |
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• Ver resolución del problema n° 2-c y 2-d - TP04
• Ver resolución del problema n° 2-e y 2-f - TP04
• Fuente:
"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina