Guía n° 4 de ejercicios resueltos de derivadas de funciones compuestas y exponenciales en una variable

Resolver los siguientes ejercicios

Derivar las siguientes funciones compuestas.

a) f(x) =

Respuesta: f'(x) =	1
	(1 - x)·√1 - x²

b) f(x) =

Respuesta: f'(x) =	8
	[(16 - 3·x²)·(4 - 3·x)]^⅔

c) f(sen x) = sen x - ⅓·sen³ x

Respuesta: f'(sen x) = 1 - sen² x

d) f(x) = -⅓·cotg³ x + cotg x + x

Respuesta: f'(x) = cotg⁴ x

e) f(cotg x) = -⅓·cotg³ x + cotg x

Respuesta: f'(corg x) = -cotg² x + 1

Derivar las siguientes funciones exponenciales.

a) f(x) = 2^√x

Respuesta: f'(x) =	√x	·	2^{√x - 1}	·ln 2
	x

b) f(x) = e^{sen x}

Respuesta: f'(x) = e^{sen x}·cos x

c) f(x) = e^{x² - 3}

Respuesta: f'(x) = e^{x² - 3}·2·x

d) f(x) = 5^{sen 5·x}

Respuesta: f'(x) = 5^{sen 5·x + 1}·cos 5·x·ln 5

e) f(x) =	e^x - 1
	e^x + 1

Respuesta: f'(x) =	2·e^x
	(e^x + 1)²

f) f(x) = ln (a·x·e^x)

Respuesta: f'(x) =	1 + x
	x

• Fuente:

"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.