Guía nº 4 de ejercicios resueltos de derivadas de funciones compuestas y exponenciales en una variable

Resolver los siguientes ejercicios

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Problema nº 1

Derivar las siguientes funciones compuestas.

a) f(x) =

• Respuesta:

b) f(x) =

• Respuesta:

c) f(sen x) = sen x - ⅓·sen³ x

• Respuesta: f'(sen x) = 1 - sen² x

d) f(x) = -⅓·cotg³ x + cotg x + x

• Respuesta: f'(x) = cotg⁴ x

e) f(cotg x) = -⅓·cotg³ x + cotg x

• Respuesta: f'(corg x) = -cotg² x + 1

Problema nº 2

Derivar las siguientes funciones exponenciales.

a)

• Respuesta:

b) f(x) = e^{sen x}

• Respuesta: f'(x) = e^{sen x}·cos x

c) f(x) = e^{x² - 3}

• Respuesta: f'(x) = e^{x² - 3}·2·x

d) f(x) = 5^{sen 5·x}

• Respuesta: f'(x) = 5^{sen 5·x + 1}·cos 5·x·ln 5

e)

• Respuesta:

f) f(x) = ln (a·x·eˣ)

• Respuesta:

• Fuente:

"Apunte nº 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.

"Elementos de cálculo diferencial e integral". Sadosky-Guber. Argentina.