Enunciado del ejercicio n° 1-b
Derivar la siguiente función compuesta.
f(x) =
Solución
f(x) =
Aplicamos la propiedad distributiva de la raíz con respecto a la división:
f(x) = | ∛4 + 3·x |
∛4 - 3·x |
Aplicamos la fórmula para derivar cocientes:
y = | u | ⇒ y' = | u'·v - u·v' |
v | v² |
u = ∛4 + 3·x ⇒ u = (4 + 3·x)⅓
v = ∛4 - 3·x ⇒ v = (4 - 3·x)⅓
Luego:
u' = ⅓·(4 + 3·x)⅓ - 1·3 ⇒ u' = (4 + 3·x)⁻⅔
v' = ⅓·(4 - 3·x)⅓ - 1·(-3) ⇒ v' = -(4 - 3·x)⁻⅔
Planteamos la derivada:
f'(x) = | (4 + 3·x)⁻⅔·(4 - 3·x)⅓ - (4 + 3·x)⅓·[-(4 - 3·x)⁻⅔] |
[(4 - 3·x)⅓]² |
f'(x) = | (4 + 3·x)⁻⅔·(4 - 3·x)⅓ + (4 + 3·x)⅓·(4 - 3·x)⁻⅔ |
(4 - 3·x)⅔ |
1 | ·(4 - 3·x)⅓ + (4 + 3·x)⅓· | 1 | |
f'(x) = | (4 + 3·x)⅔ | (4 - 3·x)⅔ | |
(4 - 3·x)⅔ |
(4 - 3·x)⅓ | + | (4 + 3·x)⅓ | |
f'(x) = | (4 + 3·x)⅔ | (4 - 3·x)⅔ | |
(4 - 3·x)⅔ |
(4 - 3·x)⅓·(4 - 3·x)⅔ + (4 + 3·x)⅓·(4 + 3·x)⅔ | |
f'(x) = | (4 + 3·x)⅔·(4 - 3·x)⅔ |
(4 - 3·x)⅔ |
f'(x) = | (4 - 3·x)⅓ + ⅔ + (4 + 3·x)⅓ + ⅔ |
[(4 + 3·x)·(4 - 3·x)]⅔·(4 - 3·x)⅔ |
f'(x) = | (4 - 3·x)¹ + (4 + 3·x)¹ |
[(4 + 3·x)·(4 - 3·x)]⅔·(4 - 3·x)⅔ |
f'(x) = | 4 - 3·x + 4 + 3·x |
(16 - 3·x²)⅔·(4 - 3·x)⅔ |
f'(x) = | 8 |
[(16 - 3·x²)·(4 - 3·x)]⅔ |
Resolvió: . Argentina