Problema n° 1-b de derivadas de funciones compuestas en una variable - TP04

Enunciado del ejercicio n° 1-b

Derivar la siguiente función compuesta.

f(x) = Funciones compuestas

Solución

f(x) = Funciones compuestas

Aplicamos la propiedad distributiva de la raíz con respecto a la división:

f(x) =4 + 3·x
4 - 3·x

Aplicamos la fórmula para derivar cocientes:

y =u⇒ y' =u'·v - u·v'
v

u = 4 + 3·x ⇒ u = (4 + 3·x)

v = 4 - 3·x ⇒ v = (4 - 3·x)

Luego:

u' = ⅓·(4 + 3·x)⅓ - 1·3 ⇒ u' = (4 + 3·x)-⅔

v' = ⅓·(4 - 3·x)⅓ - 1·(-3) ⇒ v' = -(4 - 3·x)-⅔

Planteamos la derivada:

f'(x) =(4 + 3·x)-⅔·(4 - 3·x) - (4 + 3·x)·[-(4 - 3·x)-⅔]
[(4 - 3·x)
f'(x) =(4 + 3·x)-⅔·(4 - 3·x) + (4 + 3·x)·(4 - 3·x)-⅔
(4 - 3·x)
 1·(4 - 3·x) + (4 + 3·x)·1
f'(x) =(4 + 3·x)(4 - 3·x)
(4 - 3·x)
 (4 - 3·x)+(4 + 3·x)
f'(x) =(4 + 3·x)(4 - 3·x)
(4 - 3·x)
 (4 - 3·x)·(4 - 3·x) + (4 + 3·x)·(4 + 3·x)
f'(x) =(4 + 3·x)·(4 - 3·x)
(4 - 3·x)
f'(x) =(4 - 3·x)⅓ + ⅔ + (4 + 3·x)⅓ + ⅔
[(4 + 3·x)·(4 - 3·x)]·(4 - 3·x)
f'(x) =(4 - 3·x)¹ + (4 + 3·x)¹
[(4 + 3·x)·(4 - 3·x)]·(4 - 3·x)
f'(x) =4 - 3·x + 4 + 3·x
(16 - 3·x²)·(4 - 3·x)
f'(x) =8
[(16 - 3·x²)·(4 - 3·x)]

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas

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