Problema n° 1-b de derivadas de funciones compuestas en una variable - TP04

Enunciado del ejercicio n° 1-b

Derivar la siguiente función compuesta.

f(x) =

f(x) =

Aplicamos la propiedad distributiva de la raíz con respecto a la división:

f(x) =	∛4 + 3·x
	∛4 - 3·x

Aplicamos la fórmula para derivar cocientes:

y =	u	⇒ y' =	u'·v - u·v'
	v		v²

u = ∛4 + 3·x ⇒ u = (4 + 3·x)^⅓

v = ∛4 - 3·x ⇒ v = (4 - 3·x)^⅓

Luego:

u' = ⅓·(4 + 3·x)^{⅓ - 1}·3 ⇒ u' = (4 + 3·x)^-⅔

v' = ⅓·(4 - 3·x)^{⅓ - 1}·(-3) ⇒ v' = -(4 - 3·x)^-⅔

Planteamos la derivada:

f'(x) =	(4 + 3·x)^-⅔·(4 - 3·x)^⅓ - (4 + 3·x)^⅓·[-(4 - 3·x)^-⅔]
	[(4 - 3·x)^⅓]²

f'(x) =	(4 + 3·x)^-⅔·(4 - 3·x)^⅓ + (4 + 3·x)^⅓·(4 - 3·x)^-⅔
	(4 - 3·x)^⅔

f'(x) =	(4 - 3·x)^{⅓ + ⅔} + (4 + 3·x)^{⅓ + ⅔}
	[(4 + 3·x)·(4 - 3·x)]^⅔·(4 - 3·x)^⅔

f'(x) =	(4 - 3·x)¹ + (4 + 3·x)¹
	[(4 + 3·x)·(4 - 3·x)]^⅔·(4 - 3·x)^⅔

f'(x) =	4 - 3·x + 4 + 3·x
	(16 - 3·x²)^⅔·(4 - 3·x)^⅔

f'(x) =	8
	[(16 - 3·x²)·(4 - 3·x)]^⅔

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina