Problema n° 2-a y 2-b de derivadas de funciones exponenciales en una variable - TP04

Enunciado del ejercicio n° 2-a y 2-b

Derivar las siguientes funciones exponenciales:

a) f(x) = 2^√x

b) f(x) = e^{sen x}

f(x) = 2^√x

Expresamos la función como "función de función":

u = √x

v = 2^u

Luego:

u' =	1
	2·√x

v' = 2^u·ln 2

f'(x) = v'·u'

Derivamos:

f'(x) = 2^√x·ln 2·u'

f'(x) = 2^√x·ln 2·	1
	2·√x

f'(x) =	2^√x	·ln 2
	2·√x

f'(x) =	2^{√x - 1}	·ln 2
	√x

Racionalizamos el denominador:

f'(x) =	2^{√x - 1}·√x	·ln 2
	√x·√x

f'(x) =	2^{√x - 1}·√x	·ln 2
	(√x)²

f'(x) =	2^{√x - 1}·√x	·ln 2
	x

f(x) = e^{sen x}

Expresamos la función como "función de función":

u = sen x

v = e^u

Luego:

u' = cos x

v' = e^u

f'(x) = v'·u'

Derivamos:

f'(x) = e^{sen x}·cos x

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo derivar funciones exponenciales