Problema n° 2-e y 2-f de derivadas de funciones exponenciales en una variable - TP04

Enunciado del ejercicio n° 2-e y 2-f

Derivar las siguientes funciones exponenciales:

e) f(x) =ex - 1
ex + 1

f) f(x) = ln (a·x·ex)

Solución

e)

f(x) =ex - 1
ex + 1

Aplicamos la fórmula para derivar cocientes:

y =u⇒ y' =u'·v - u·v'
v

u = ex - 1

v = ex + 1

Luego:

u' = ex

v' = ex

Planteamos la derivada:

f'(x) =ex·(ex + 1) - (ex - 1)·ex
(ex + 1)²

En el numerador extraemos factor común ex:

f'(x) =ex·[(ex + 1) - (ex - 1)]
(ex + 1)²

Resolvemos:

f'(x) =ex·(ex + 1 - ex + 1)
(ex + 1)²
f'(x) =ex·2
(ex + 1)²

f)

f(x) = ln (a·x·ex)

Por las propiedades de los logaritmos:

f(x) = ln a + ln x + ln ex

u = ex

v = ln u

Luego:

u' = ex

v' =1
u

Derivamos:

f'(x) = (ln a)' + (ln x)' +1·ex
ex
f'(x) = 0 +1+ 1
x
f'(x) =1 + x
x

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo derivar funciones exponenciales

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