Ejemplo, cómo derivar funciones exponenciales

Problema n° 2-e y 2-f de derivadas de funciones exponenciales en una variable - TP04

Enunciado del ejercicio n° 2-e y 2-f

Derivar las siguientes funciones exponenciales:

e) f(x) =	e^x - 1
	e^x + 1

f) f(x) = ln (a·x·e^x)

f(x) =	e^x - 1
	e^x + 1

Aplicamos la fórmula para derivar cocientes:

y =	u	⇒ y' =	u'·v - u·v'
	v		v²

u = e^x - 1

v = e^x + 1

Luego:

u' = e^x

v' = e^x

Planteamos la derivada:

f'(x) =	e^x·(e^x + 1) - (e^x - 1)·e^x
	(e^x + 1)²

En el numerador extraemos factor común e^x:

f'(x) =	e^x·[(e^x + 1) - (e^x - 1)]
	(e^x + 1)²

Resolvemos:

f'(x) =	e^x·(e^x + 1 - e^x + 1)
	(e^x + 1)²

f'(x) =	e^x·2
	(e^x + 1)²

f(x) = ln (a·x·e^x)

f(x) = ln a + ln x + ln e^x

u = e^x

v = ln u

Luego:

u' = e^x

v' =	1
	u

Derivamos:

f'(x) = (ln a)' + (ln x)' +	1	·e^x
	e^x

f'(x) = 0 +	1	+ 1
	x

f'(x) =	1 + x
	x

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.