Ejemplo, cómo derivar funciones exponenciales
Problema n° 2-e y 2-f de derivadas de funciones exponenciales en una variable - TP04
Enunciado del ejercicio n° 2-e y 2-f
Derivar las siguientes funciones exponenciales:
e) f(x) = | ex - 1 |
ex + 1 |
f) f(x) = ln (a·x·ex)
Solución
e)
f(x) = | ex - 1 |
ex + 1 |
Aplicamos la fórmula para derivar cocientes:
y = | u | ⇒ y' = | u'·v - u·v' |
v | v² |
u = ex - 1
v = ex + 1
Luego:
u' = ex
v' = ex
Planteamos la derivada:
f'(x) = | ex·(ex + 1) - (ex - 1)·ex |
(ex + 1)² |
En el numerador extraemos factor común ex:
f'(x) = | ex·[(ex + 1) - (ex - 1)] |
(ex + 1)² |
Resolvemos:
f'(x) = | ex·(ex + 1 - ex + 1) |
(ex + 1)² |
f'(x) = | ex·2 |
(ex + 1)² |
f)
f(x) = ln (a·x·ex)
Por las propiedades de los logaritmos:
f(x) = ln a + ln x + ln ex
u = ex
v = ln u
Luego:
u' = ex
v' = | 1 |
u |
Derivamos:
f'(x) = (ln a)' + (ln x)' + | 1 | ·ex |
ex |
f'(x) = 0 + | 1 | + 1 |
x |
f'(x) = | 1 + x |
x |
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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