Problema n° 2-e y 2-f de derivadas de funciones exponenciales en una variable - TP04
Enunciado del ejercicio n° 2-e y 2-f
Derivar las siguientes funciones exponenciales:
e) f(x) = | eˣ - 1 |
eˣ + 1 |
f) f(x) = ln (a·x·eˣ)
Solución
e)
f(x) = | eˣ - 1 |
eˣ + 1 |
Aplicamos la fórmula para derivar cocientes:
y = | u | ⇒ y' = | u'·v - u·v' |
v | v² |
u = eˣ - 1
v = eˣ + 1
Luego:
u' = eˣ
v' = eˣ
Planteamos la derivada:
f'(x) = | eˣ·(eˣ + 1) - (eˣ - 1)·eˣ |
(eˣ + 1)² |
En el numerador extraemos factor común eˣ:
f'(x) = | eˣ·[(eˣ + 1) - (eˣ - 1)] |
(eˣ + 1)² |
Resolvemos:
f'(x) = | eˣ·(eˣ + 1 - eˣ + 1) |
(eˣ + 1)² |
f'(x) = | eˣ·2 |
(eˣ + 1)² |
f)
f(x) = ln (a·x·eˣ)
Por las propiedades de los logaritmos:
f(x) = ln a + ln x + ln eˣ
u = eˣ
v = ln u
Luego:
u' = eˣ
v' = | 1 |
u |
Derivamos:
f'(x) = (ln a)' + (ln x)' + | 1 | ·eˣ |
eˣ |
f'(x) = 0 + | 1 | + 1 |
x |
f'(x) = | 1 + x |
x |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
- Anterior |
- Regresar a la guía TP04
- | Siguiente
Ejemplo, cómo derivar funciones exponenciales