Problema nº 3-c y 3-d de derivadas del cociente de funciones por la regla de derivación
Enunciado del ejercicio nº 3-c y 3-d
Derivar las siguientes funciones compuestas.
c) 
d) 
Solución
Aplicamos la regla de la derivada de un cociente:
c)
Derivamos aplicando las reglas de derivación mediante un cambio de variables:
u = x
v = x - 3
w = 4 - 5·x
u' = x¹⁻¹
u' = x⁰ = 1
v' = x¹⁻¹ - 0
v' = x⁰ = 1
w' = 0 - 5·x¹⁻¹
w' = -5·x⁰
w' = -5·1 = -5
Reemplazamos las variables:
Resolvemos:
Expresamos el resultado:
b)
Derivamos aplicando las reglas de derivación mediante un cambio de variables:
u = x - 1
v = x + 2
w = 2·x + 5
u' = x¹⁻¹ - 0
u' = x⁰ = 1
v' = x¹⁻¹ + 0
v' = x⁰ = 1
w' = 2·x¹⁻¹ + 0
w' = 2·x⁰
w' = 2·1 = 2
Reemplazamos las variables:
Resolvemos, aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta:
Expresamos el resultado:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina