Problema nº 2-e y 2-f de derivadas de funciones exponenciales por la regla de derivación
Enunciado del ejercicio nº 2-e y 2-f
Derivar las siguientes funciones compuestas.
e) f(x) = (eˣ - e⁻ˣ)²
f) f(x) = 10ˣ ⁺ ᵐ
Solución
Aplicamos la regla de la derivada de la función exponencial:
e)
f(x) = (eˣ - e⁻ˣ)²
Derivamos aplicando las reglas de derivación de funciones exponenciales:
f'(x) = 2·(eˣ - e⁻ˣ)²⁻¹·(eˣ - e⁻ˣ)'
f'(x) = 2·(eˣ - e⁻ˣ)¹·[x'·eˣ - (-x)'·e⁻ˣ]
f'(x) = 2·(eˣ - e⁻ˣ)·[1·eˣ - (-1)·e⁻ˣ]
Resolvemos:
f'(x) = 2·(eˣ - e⁻ˣ)·(eˣ + e⁻ˣ)
Se trata de una diferencia de cuadrados.
Expresamos el resultado:
f'(x) = 2·(e²˙ˣ - e⁻²˙ˣ)
f)
f(x) = 10ˣ ⁺ ᵐ
Derivamos aplicando las reglas de derivación de funciones exponenciales:
Resolvemos:
Expresamos el resultado:
f'(x) = 10ˣ ⁺ ᵐ·ln 10
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina