Problema nº 1-a y 1-b de derivadas de funciones trigonométricas por la regla de derivación
Enunciado del ejercicio nº 1-a y 1-b
Derivar las siguientes funciones trigonométricas.
a) f(x) = e⁻ˣ·cos (2·x)
b) f(x) = a·cosec (b·x)
Solución
a)
f(x) = e⁻ˣ·cos (2·x)
Tenemos un producto de funciones:
y' = u'·v + u·v'
Derivamos aplicando las reglas de derivación mediante un cambio de variables:
u = e⁻ˣ
v = cos (2·x)
u' = (-x)'·e⁻ˣ
u' = -x¹⁻¹·e⁻ˣ
u' = -x⁰·e⁻ˣ
u' = -1·e⁻ˣ = -e⁻ˣ
v' = (2·x)'·[cos (2·x)]'
v' = 2·x¹⁻¹·[-sen (2·x)]
v' = -2·x⁰·sen (2·x)
v' = -2·1·sen (2·x)
v' = -2·sen (2·x)
Reemplazamos las variables:
f'(x) = -e⁻ˣ·cos (2·x) + e⁻ˣ·[-2·sen (2·x)]
Resolvemos:
f'(x) = -e⁻ˣ·cos (2·x) - e⁻ˣ·2·sen (2·x)
Expresamos el resultado:
f'(x) = -e⁻ˣ·[cos (2·x) + 2·sen (2·x)]
b)
f(x) = a·cosec (b·x)
Derivamos aplicando las reglas de derivación:
Resolvemos:
Expresamos el resultado:
f'(x) = -a·b·cotg (b·x)·cosec (b·x)
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina