Problema nº 1-e y 1-f de derivadas de funciones trigonométricas por la regla de derivación
Enunciado del ejercicio nº 1-e y 1-f
Derivar las siguientes funciones trigonométricas.
e) f(x) = sen x·cos x
f) 
Solución
e)
f(x) = sen x·cos x
Tenemos un producto de funciones:
y' = u'·v + u·v'
Derivamos aplicando las reglas de derivación:
f'(x) = (sen x)'·cos x + sen x·(cos x)'
f'(x) = cos x·cos x + sen x·(-sen x)
f'(x) = cos x·cos x - sen x·sen x
Expresamos el resultado:
f'(x) = cos² x - sen² x
f)
Aplicamos la regla de la derivada de un cociente:
Derivamos aplicando las reglas de derivación mediante un cambio de variables:
u = tg x
v = sec x
Reemplazamos las variables:
Resolvemos:
Expresamos el resultado:
f'(x) = cos x
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina