Problema nº 1-i y 1-j de derivadas de funciones trigonométricas por la regla de derivación

Enunciado del ejercicio nº 1-i y 1-j

Derivar las siguientes funciones trigonométricas.

i) f(x) = cotg² (3·x - 1)

j) f(x) = tg (4 - 3·x)²

f(x) = cotg² (3·x - 1) = [cotg (3·x - 1)]²

Derivamos aplicando las reglas de derivación:

f'(x) = 2·[cotg (3·x - 1)]²⁻¹·[cotg (3·x - 1)]'·(3·x - 1)'

f'(x) = 2·[cotg (3·x - 1)]·[cosec² (3·x - 1)]·3

Resolvemos:

f'(x) = 2·cotg (3·x - 1)·cosec² (3·x - 1)·3

Expresamos el resultado:

f'(x) = -6·cotg (3·x - 1)·cosec² (3·x - 1)

f(x) = tg (4 - 3·x)²

Derivamos aplicando las reglas de derivación:

f(x) = [tg (4 - 3·x)²]'·[(4 - 3·x)²]'·(4 - 3·x)'

f(x) = [sec² (4 - 3·x)²]·[2·(4 - 3·x)²⁻¹]·(-3)

Resolvemos:

f(x) = sec² (4 - 3·x)²·2·(4 - 3·x)·(-3)

Expresamos el resultado:

f'(x) = -6·(4 - 3·x)·sec² (4 - 3·x)²

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina