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Guía de ejercicios de ecuaciones diferenciales. TP01

Ecuaciones diferenciales: Solución del ejercicio n° 3 de ecuaciones diferenciales NO homogéneas. Problema resuelto. Ejemplo de integración de ecuaciones diferenciales

Problema n° 3 de ecuaciones diferenciales.

Problema n° 3) y" - y = ex

Cálculo de las raíces:

λ² - 1 = 0

λ² = 1

λ1,2 = ±1

λ1 = 1

λ2 = -1

La integral homogénea es:

y* = c1·ex + c2·e-1·x

Cálculo de la integral particular:

y = a·x·ex

Sus derivadas son:

y' = a·ex + a·x·ex

y" = a·ex + a·ex + a·x·ex

y" = 2·a·ex + a·x·ex

Debe verificar:

y" + y = ex

2·a·ex + a·x·ex - a·x·ex = ex

2·a·ex = ex

2·a = 1

a = ½

La integral particular es:

y = x·ex/2

La solución general es:

y = C1·ex + C2·e-x + x·ex/2

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  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o × (para producto vectorial)
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

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