Problema n° 3 de ecuaciones diferenciales - TP01
Enunciado del ejercicio n° 3
y" - y = ex
Cálculo de las raíces:
λ² - 1 = 0
λ² = 1
λ1,2 = ±1
λ1 = 1
λ2 = -1
La integral homogénea es:
y* = c1·ex + c2·e-1·x
Cálculo de la integral particular:
y = a·x·ex
Sus derivadas son:
y' = a·ex + a·x·ex
y" = a·ex + a·ex + a·x·ex
y" = 2·a·ex + a·x·ex
Debe verificar:
y" + y = ex
2·a·ex + a·x·ex - a·x·ex = ex
2·a·ex = ex
2·a = 1
a = ½
La integral particular es:
y = x·ex/2
La solución general es:
y = C1·ex + C2·e-x + x·ex/2
Ejemplo de integración de ecuaciones diferenciales
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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