Problema nº 3, integración de ecuaciones diferenciales
Enunciado del ejercicio nº 3
y" - y = eˣ
Cálculo de las raíces:
λ² - 1 = 0
λ² = 1
λ1,2 = ±1
λ₁ = 1
λ₂ = -1
La integral homogénea es:
y* = c₁·eˣ + c₂·e⁻¹˙ˣ
Cálculo de la integral particular:
y = a·x·eˣ
Sus derivadas son:
' = a·eˣ + a·x·eˣ
" = a·eˣ + a·eˣ + a·x·eˣ
" = 2·a·eˣ + a·x·eˣ
Debe verificar:
" + = eˣ
2·a·eˣ + a·x·eˣ - a·x·eˣ = eˣ
2·a·eˣ = eˣ
2·a = 1
a = ½
La integral particular es:
= x·eˣ/2
La solución general es:
y = C₁·eˣ + C₂·e⁻ˣ + x·eˣ/2
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo de integración de ecuaciones diferenciales