Problema n° 3 de ecuaciones de segundo grado o cuadráticas, factorizar - TP01
Enunciado del ejercicio n° 3
Factorear:
a) y = 2·x² - x - 1
b) y = 5·x² + 3·x - 2
c) y = x² - 2·x + 1
d) y = 4·x² + 16·x + 15
Solución
a)
y = 2·x² - x - 1
Hacemos y = 0:
2·x² - x - 1 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
2·a |
Siendo:
a = 2
b = -1
c = -1
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = | -(-1) ± √(-1)² - 4·2·(-1) |
2·2 |
x1,2 = | 1 ± √1 + 8 |
4 |
x1,2 = | 1 ± √9 |
4 |
x1,2 = | 1 ± 3 |
4 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = | 1 + 3 |
4 |
x₁ = | 4 |
4 |
x₁ = 2
x₂ = | 1 - 3 |
4 |
x₂ = | -2 |
4 |
x₂ = - | 1 |
2 |
Expresamos el resultado:
y = (x - 1)·(x + ½)
b)
y = 5·x² + 3·x - 2
Hacemos y = 0:
5·x² + 3·x - 2 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
2·a |
Siendo:
a = 5
b = 3
c = -2
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = | -3 ± √3² - 4·5·(-2) |
2·5 |
x1,2 = | -3 ± √9 + 40 |
10 |
x1,2 = | -3 ± √49 |
10 |
x1,2 = | -3 ± 7 |
10 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = | -3 + 7 |
10 |
x₁ = | 4 |
10 |
x₁ = | 2 |
5 |
x₂ = | -3 - 7 |
10 |
x₂ = | -10 |
10 |
x₂ = -1
Expresamos el resultado:
y = (x + 1)·(x - ⅖)
c)
y = x² - 2·x + 1
Hacemos y = 0:
x² - 2·x + 1 = 0
Se trata de un trinomio cuadrado perfecto:
a² ± 2·a·b + b² = (a ± b)²
Resolvemos:
x² - 2·x + 1 = (x - 1)²
Expresamos el resultado:
y = (x - 1)²
d)
y = 4·x² + 16·x + 15
Hacemos y = 0:
4·x² + 16·x + 15 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
2·a |
Siendo:
a = 4
b = 16
c = 15
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = | -16 ± √16² - 4·4·15 |
2·4 |
x1,2 = | -16 ± √256 - 240 |
8 |
x1,2 = | -16 ± √16 |
8 |
x1,2 = | -16 ± 4 |
8 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = | -16 + 4 |
8 |
x₁ = | -12 |
8 |
x₁ = - | 3 |
2 |
x₂ = | -16 - 4 |
8 |
x₂ = | -20 |
8 |
x₂ = - | 5 |
2 |
Expresamos el resultado:
y = (x + | 3 | )·(x + | 5 | ) |
2 | 2 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo factorizar ecuaciones cuadraticas