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Ejemplo, cómo factorizar ecuaciones cuadraticas

Problema n° 3 de ecuaciones de segundo grado - TP01

Enunciado del ejercicio n° 3

Factorear:

a) y = 2·x² - x - 1

b) y = 5·x² + 3·x - 2

c) y = x² - 2·x + 1

d) y = 4·x² + 16·x + 15

Solución

a)

y = 2·x² - x - 1

Hacemos y = 0:

2·x² - x - 1 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 2

b = -1

c = -1

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-(-1) ± (-1)² - 4·2·(-1)
2·2
x1,2 =1 ± 1 + 8
4
x1,2 =1 ± 9
4
x1,2 =1 ± 3
4

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x1 =1 + 3
4
x1 =4
4

x1 = 2

x2 =1 - 3
4
x2 =-2
4
x2 = -1
2

Expresamos el resultado:

y = (x - 1)·(x + ½)

b)

y = 5·x² + 3·x - 2

Hacemos y = 0:

5·x² + 3·x - 2 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 5

b = 3

c = -2

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-3 ± 3² - 4·5·(-2)
2·5
x1,2 =-3 ± 9 + 40
10
x1,2 =-3 ± 49
10
x1,2 =-3 ± 7
10

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x1 =-3 + 7
10
x1 =4
10
x1 =2
5
x2 =-3 - 7
10
x2 =-10
10

x2 = -1

Expresamos el resultado:

y = (x + 1)·(x - ⅖)

c)

y = x² - 2·x + 1

Hacemos y = 0:

x² - 2·x + 1 = 0

Se trata de un trinomio cuadrado perfecto:

a² ± 2·a·b + b² = (a ± b)²

Resolvemos:

x² - 2·x + 1 = (x - 1)²

Expresamos el resultado:

y = (x - 1)²

d)

y = 4·x² + 16·x + 15

Hacemos y = 0:

4·x² + 16·x + 15 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 4

b = 16

c = 15

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-16 ± 16² - 4·4·15
2·4
x1,2 =-16 ± 256 - 240
8
x1,2 =-16 ± 16
8
x1,2 =-16 ± 4
8

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x1 =-16 + 4
8
x1 =-12
8
x1 = -3
2
x2 =-16 - 4
8
x2 =-20
8
x2 = -5
2

Expresamos el resultado:

y = (x +3)·(x +5)
22

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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