Guía de ejercicios de ecuaciones de segundo grado.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) ¿Cuál debe ser el valor del coeficiente a, si se sabe que el valor de la función y = a·x² para x = 1 es igual a 2?

Respuesta: a = 2

Problema n° 2) Dada la ecuación 18·x² - 12·k·x + (6·k - 2) = 0, determinar el valor de k para que:

a) Sus raíces sean iguales.

b) Sus raíces sean opuestas.

c) Sus raíces sean recíprocas.

d) Una de sus raíces sea nula.

Respuesta: a) k = 233/89 o 34/89
b) k = 0
c) k = 10/3
d) k = 1/3

Problema n° 3) Factorear:

a) y = 2·x² - x - 1

b) y = 5·x² + 3·x - 2

c) y = x² - 2·x + 1

d) y = 4·x² + 16·x + 15

Respuesta: a) (x - 1)·(x + ½)
b) (x + 1)·(x - 2/5)
c) (x - 1)²
d) (x + 3/2)·(x + 5/2)

Problema n° 4) Obtener las ecuaciones cuyas raíces son:

a) x₁ = 1/3 y x₂ = -3/2

b) x₁ = -½ + 2·i y x₂ = -½ - 2·i

c) x₁ = 0 y x₂ = -4/3

Respuesta: a) y = x² + 7·x/6 - ½
b) y = x² + x + 17/4
c) y = x² + 4·x/3

Problema n° 5) Resolver los siguientes sistemas:

Respuesta: a) P₁ (1; 5) y P₂ (-2; -4)
b) P₁ (-2; 7) y P₂ (-5; 2)

Problema n° 6) Resolver y graficar las siguientes desigualdades:

a) 2·x² - 5·x - 3 > 0

b) 5·x² - 8·x + 3 < 2·x² + 3·x + 7

c) 8·x - 3 ≥ x² + 4

d) |x² - 5|³ < 4