Guía de ejercicios de ecuaciones de segundo grado

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) ¿Cuál debe ser el valor del coeficiente a, si se sabe que el valor de la función y = a·x² para x = 1 es igual a 2?

Respuesta: a = 2

Problema n° 2) Dada la ecuación 18·x² - 12·k·x + (6·k - 2) = 0, determinar el valor de k para que:

1. Sus raíces sean iguales.
2. Sus raíces sean opuestas.
3. Sus raíces sean recíprocas.
4. Una de sus raíces sea nula.

Respuesta: a) k = 233/89 o 34/89
b) k = 0
c) k = 10/3
d) k = 1/3

Problema n° 3) Factorear:

1. y = 2·x² - x - 1
2. y = 5·x² + 3·x - 2
3. y = x² - 2·x + 1
4. y = 4·x² + 16·x + 15

Respuesta: a) (x - 1)·(x + ½)
b) (x + 1)·(x - 2/5)
c) (x - 1)²
d) (x + 3/2)·(x + 5/2)

Problema n° 4) Obtener las ecuaciones cuyas raíces son:

1. x₁ = 1/3 y x₂ = -3/2
2. x₁ = -½ + 2·i y x₂ = -½ - 2·i
3. x₁ = 0 y x₂ = -4/3

Respuesta: a) y = x² + 7·x/6 - ½
b) y = x² + x + 17/4
c) y = x² + 4·x/3

Problema n° 5) Resolver los siguientes sistemas:

Respuesta: a) P₁ (1; 5) y P₂ (-2; -4)
b) P₁ (-2; 7) y P₂ (-5; 2)

Problema n° 6) Resolver y graficar las siguientes desigualdades:

1. 2·x² - 5·x - 3 > 0
2. 5·x² - 8·x + 3 < 2·x² + 3·x + 7
3. 8·x - 3 ≥ x² + 4
4. |x² - 5|³ < 4