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Guía n° 1 de ejercicios de ecuaciones de segundo grado
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
¿Cuál debe ser el valor del coeficiente a, si se sabe que el valor de la función y = a·x² para x = 1 es igual a 2?
Respuesta: a = 2
Problema n° 2
Dada la ecuación 18·x² - 12·k·x + (6·k - 2) = 0, determinar el valor de k para que:
- Sus raíces sean iguales.
- Sus raíces sean opuestas.
- Sus raíces sean recíprocas.
- Una de sus raíces sea nula.
Respuesta: a) k = 233/89 o 34/89
b) k = 0
c) k = 10/3
d) k = 1/3
Problema n° 3
Factorear:
- y = 2·x² - x - 1
- y = 5·x² + 3·x - 2
- y = x² - 2·x + 1
- y = 4·x² + 16·x + 15
Respuesta: a) (x - 1)·(x + ½)
b) (x + 1)·(x - 2/5)
c) (x - 1)²
d) (x + 3/2)·(x + 5/2)
Problema n° 4
Obtener las ecuaciones cuyas raíces son:
- x1 = 1/3 y x2 = -3/2
- x1 = -½ + 2·i y x2 = -½ - 2·i
- x1 = 0 y x2 = -4/3
Respuesta: a) y = x² + 7·x/6 - ½
b) y = x² + x + 17/4
c) y = x² + 4·x/3
Problema n° 5
Resolver los siguientes sistemas:
a | y = x² + 4·x |
3·x + 2 = y | |
b | (x + 5)² = y + 2 |
y = 3·x + 13 |
Respuesta: a) P1 (1; 5) y P2 (-2; -4)
b) P1 (-2; 7) y P2 (-5; 2)
Problema n° 6
Resolver y graficar las siguientes desigualdades:
- 2·x² - 5·x - 3 > 0
- 5·x² - 8·x + 3 < 2·x² + 3·x + 7
- 8·x - 3 ≥ x² + 4
- |x² - 5|³ < 4
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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