Problema nº 5 de ecuaciones de segundo grado o cuadráticas, puntos de intersección - TP01

Enunciado del ejercicio nº 5

Resolver los siguientes sistemas:

a)

Resolución de sistemas de ecuaciones

b)

Resolución de sistemas de ecuaciones

Solución

Al resolver los sistemas hallaremos los puntos de intersección de las curvas.

a)

Resolución de sistemas de ecuaciones

Resolvemos el sistema por el método de igualación:

x² + 4·x = 3·x + 2

Igualamos a cero:

x² + 4·x - 3·x - 2 = 0

x² + x - 2 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Ecuación de Báscara o Bhaskara

Siendo:

a = 1

b = 1

c = -2

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Cálculo de raíces

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

Cálculo de raíces

x₁ = 1

Cálculo de raíces

x₂ = -2

Con los valores hallados calculamos "y" para cada caso:

y₁ = x₁² + 4·x₁

y₂ = x₂² + 4·x₂

y₁ = 1² + 4·1

y₁ = 1 + 4

y₁ = 5

y₂ = (-2)² + 4·(-2)

y₂ = 4 - 8

y₂ = -4

Resultado, los puntos de intersección de las curvas son:

P₁(1; 5)

P₂(-2; -4)

b)

Resolución de sistemas de ecuaciones

Resolvemos el sistema por el método de igualación despejando "y":

(x + 5)² = y + 2

(x + 5)² - 2 = y

(x + 5)² - 2 = 3·x + 13

Desarrollamos el binomio al cuadrado:

x² + 10·x + 25 - 2 = 3·x + 13

Igualamos a cero:

x² + 10·x + 25 - 2 - 3·x - 13 = 0

x² + 7·x + 10 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Ecuación de Báscara o Bhaskara

Siendo:

a = 1

b = 7

c = 10

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Cálculo de raíces

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

Cálculo de raíces

x₁ = -2

Cálculo de raíces

x₂ = -5

Con los valores hallados calculamos "y" para cada caso:

y₁ = 3·x₁ + 13

y₂ = 3·x₂ + 13

y₁ = 3·(-2) + 13

y₁ = -6 + 13

y₁ = 7

y₂ = 3·(-5) + 13

y₂ = -15 + 13

y₂ = -2

Resultado, los puntos de intersección de las curvas son:

P₁(-2; 7)

P₂(-5; -2)

Ejemplo, cómo hallar puntos de intersección

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