Problema nº 5 de ecuaciones de segundo grado o cuadráticas, puntos de intersección - TP01
Enunciado del ejercicio nº 5
Resolver los siguientes sistemas:
a)
b)
Solución
Al resolver los sistemas hallaremos los puntos de intersección de las curvas.
a)
Resolvemos el sistema por el método de igualación:
x² + 4·x = 3·x + 2
Igualamos a cero:
x² + 4·x - 3·x - 2 = 0
x² + x - 2 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = 1
c = -2
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = 1
x₂ = -2
Con los valores hallados calculamos "y" para cada caso:
y₁ = x₁² + 4·x₁
y₂ = x₂² + 4·x₂
y₁ = 1² + 4·1
y₁ = 1 + 4
y₁ = 5
y₂ = (-2)² + 4·(-2)
y₂ = 4 - 8
y₂ = -4
Resultado, los puntos de intersección de las curvas son:
P₁(1; 5)
P₂(-2; -4)
b)
Resolvemos el sistema por el método de igualación despejando "y":
(x + 5)² = y + 2
(x + 5)² - 2 = y
(x + 5)² - 2 = 3·x + 13
Desarrollamos el binomio al cuadrado:
x² + 10·x + 25 - 2 = 3·x + 13
Igualamos a cero:
x² + 10·x + 25 - 2 - 3·x - 13 = 0
x² + 7·x + 10 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = 7
c = 10
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = -2
x₂ = -5
Con los valores hallados calculamos "y" para cada caso:
y₁ = 3·x₁ + 13
y₂ = 3·x₂ + 13
y₁ = 3·(-2) + 13
y₁ = -6 + 13
y₁ = 7
y₂ = 3·(-5) + 13
y₂ = -15 + 13
y₂ = -2
Resultado, los puntos de intersección de las curvas son:
P₁(-2; 7)
P₂(-5; -2)
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo hallar puntos de intersección