Problema n° 5 de ecuaciones de segundo grado - TP01
Enunciado del ejercicio n° 5
Resolver los siguientes sistemas:
a)
y = x² + 4·x
3·x + 2 = y
b)
(x + 5)² = y + 2
y = 3·x + 13
Solución
Al resolver los sistemas hallaremos los puntos de intersección de las curvas.
a)
y = x² + 4·x
3·x + 2 = y
Resolvemos el sistema por el método de igualación:
x² + 4·x = 3·x + 2
Igualamos a cero:
x² + 4·x - 3·x - 2 = 0
x² + x - 2 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
2·a |
Siendo:
a = 1
b = 1
c = -2
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = | -1 ± √1² - 4·1·(-2) |
2·1 |
x1,2 = | -1 ± √1 + 8 |
2 |
x1,2 = | -1 ± √9 |
2 |
x1,2 = | -1 ± 3 |
2 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x1 = | -1 + 3 |
2 |
x1 = | 2 |
2 |
x1 = 1
x2 = | -1 - 3 |
2 |
x2 = | -4 |
2 |
x2 = -2
Con los valores hallados calculamos "y" para cada caso:
y1 = x1² + 4·x1
y2 = x2² + 4·x2
y1 = 1² + 4·1
y1 = 1 + 4
y1 = 5
y2 = (-2)² + 4·(-2)
y2 = 4 - 8
y2 = -4
Resultado, los puntos de intersección de las curvas son:
P1(1; 5)
P2(-2; -4)
b)
(x + 5)² = y + 2
y = 3·x + 13
Resolvemos el sistema por el método de igualación despejando "y":
(x + 5)² = y + 2
(x + 5)² - 2 = y
(x + 5)² - 2 = 3·x + 13
Desarrollamos el binomio al cuadrado:
x² + 10·x + 25 - 2 = 3·x + 13
Igualamos a cero:
x² + 10·x + 25 - 2 - 3·x - 13 = 0
x² + 7·x + 10 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
2·a |
Siendo:
a = 1
b = 7
c = 10
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = | -7 ± √7² - 4·1·10 |
2·1 |
x1,2 = | -7 ± √49 - 40 |
2 |
x1,2 = | -7 ± √9 |
2 |
x1,2 = | -7 ± 3 |
2 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x1 = | -7 + 3 |
2 |
x1 = | -4 |
2 |
x1 = -2
x2 = | -7 - 3 |
2 |
x2 = | -10 |
2 |
x2 = -5
Con los valores hallados calculamos "y" para cada caso:
y1 = 3·x1 + 13
y2 = 3·x2 + 13
y1 = 3·(-2) + 13
y1 = -6 + 13
y1 = 7
y2 = 3·(-5) + 13
y2 = -15 + 13
y2 = -2
Resultado, los puntos de intersección de las curvas son:
P1(-2; 7)
P2(-5; -2)
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
- ‹ Anterior
- |
- Regresar a la guía TP01
- |
- Siguiente ›