Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadraticas

Problema n° 6 de ecuaciones de segundo grado - TP01

Enunciado del ejercicio n° 6

Calcular el valor de la constante "p" de modo que la suma de las raíces de la ecuación:

(2·p - 1)·x² + (p + 2)·x - 7·p = 0

Sea igual a -4/3

Pide:

x₁ + x₂ = -4/3

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 2·p - 1

b = p + 2

c = -7·p

Reemplazamos y desarrollamos:

x_1,2 =	-(p + 2) ± √(p + 2)² - 4·(2·p - 1)·(-7·p)
	2·(2·p - 1)

x_1,2 =	-(p + 2) ± √p² + 4·p + 4 + (2·p - 1)·28·p
	2·(2·p - 1)

x_1,2 =	-(p + 2) ± √p² + 4·p + 4 + 56·p² - 28·p
	2·(2·p - 1)

x_1,2 =	-(p + 2) ± √57·p² - 24·p + 4
	2·(2·p - 1)

Desglosamos la ecuación

x₁ =	-(p + 2) + √57·p² - 24·p + 4
	2·(2·p - 1)

x₂ =	-(p + 2) - √57·p² - 24·p + 4
	2·(2·p - 1)

x₁ =	-(p + 2) + √57·p² - 24·p + 4
	2·(2·p - 1)

La condición es: x₁ + x₂

-(p + 2) + √57·p² - 24·p + 4	+	-(p + 2) - √57·p² - 24·p + 4	= -	4
2·(2·p - 1)	+	2·(2·p - 1)	= -	3

-2·(p + 2)	= -	4
2·(2·p - 1)	= -	3

Resolvemos:

-2·(p + 2)·3 = -4·2·(2·p - 1)

6·(p + 2) = 8·(2·p - 1)

6·p + 12 = 16·p - 8

Despejamos "p":

6·p - 16·p = -8 - 12

-10·p = -20

p = 2

Resultado, el valor de la constante "p" es:

p = 2

Expresamos la ecuación buscada:

(2·p - 1)·x² + (p + 2)·x - 7·p = 0

(2·2 - 1)·x² + (2 + 2)·x - 7·2 = 0

(4 - 1)·x² + 4·x - 14 = 0

3·x² + 4·x - 14 = 0

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.