Problema n° 6 de ecuaciones de segundo grado - TP01
Enunciado del ejercicio n° 6
Calcular el valor de la constante "p" de modo que la suma de las raíces de la ecuación:
(2·p - 1)·x² + (p + 2)·x - 7·p = 0
Sea igual a -4/3
Solución
Pide:
x1 + x2 = -4/3
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Siendo:
a = 2·p - 1
b = p + 2
c = -7·p
Reemplazamos y desarrollamos:
| x1,2 = | -(p + 2) ± √(p + 2)² - 4·(2·p - 1)·(-7·p) |
| 2·(2·p - 1) |
| x1,2 = | -(p + 2) ± √p² + 4·p + 4 + (2·p - 1)·28·p |
| 2·(2·p - 1) |
| x1,2 = | -(p + 2) ± √p² + 4·p + 4 + 56·p² - 28·p |
| 2·(2·p - 1) |
| x1,2 = | -(p + 2) ± √57·p² - 24·p + 4 |
| 2·(2·p - 1) |
Desglosamos la ecuación
| x1 = | -(p + 2) + √57·p² - 24·p + 4 |
| 2·(2·p - 1) |
| x2 = | -(p + 2) - √57·p² - 24·p + 4 |
| 2·(2·p - 1) |
| x1 = | -(p + 2) + √57·p² - 24·p + 4 |
| 2·(2·p - 1) |
La condición es: x1 + x2
| -(p + 2) + √57·p² - 24·p + 4 | + | -(p + 2) - √57·p² - 24·p + 4 | = - | 4 |
| 2·(2·p - 1) | 2·(2·p - 1) | 3 |
| -2·(p + 2) | = - | 4 |
| 2·(2·p - 1) | 3 |
Resolvemos:
-2·(p + 2)·3 = -4·2·(2·p - 1)
6·(p + 2) = 8·(2·p - 1)
6·p + 12 = 16·p - 8
Despejamos "p":
6·p - 16·p = -8 - 12
-10·p = -20
p = 2
Resultado, el valor de la constante "p" es:
p = 2
Expresamos la ecuación buscada:
(2·p - 1)·x² + (p + 2)·x - 7·p = 0
(2·2 - 1)·x² + (2 + 2)·x - 7·2 = 0
(4 - 1)·x² + 4·x - 14 = 0
3·x² + 4·x - 14 = 0
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadraticas