Problema n° 4 de ecuaciones de primer grado, despejar "x" - TP02

Enunciado del ejercicio n° 4

Resolver la siguiente ecuación hallando el valor de "x":

(x - 1,5)² = (x + 1)·(x - 3,5) - 0,25

(x - 1,5)² = (x + 1)·(x - 3,5) - 0,25

Primero pasamos los números decimales a fraccionarios, esto facilita los cálculos y se obtienen resultados exactos:

(x -	15	)² = (x + 1)·(x -	35	) -	25
	10		10		100

Simplificamos:

(x -	3	)² = (x + 1)·(x -	7	) -	1
	2		2		4

Sumamos las fracciones:

(	2·x - 3	)² = (x + 1)·(	2·x - 7	) -	1
	2		2		4

Operamos algebraicamente para acomodar los denominadores:

(2·x - 3)²	=	(x + 1)·(2·x - 7)	-	1
2²	=	2	-	4

(2·x - 3)²	=	(x + 1)·(2·x - 7)	-	1
4	=	2	-	4

Sumamos las fracciones del segundo término:

(2·x - 3)²	=	2·(x + 1)·(2·x - 7) - 1
4	=	4

Cancelamos los denominadores:

(2·x - 3)²	=	2·(x + 1)·(2·x - 7) - 1
4	=	4

(2·x - 3)² = 2·(x + 1)·(2·x - 7) - 1

Resolvemos el binomio al cuadrado del primer término y aplicamos distributiva en el segundo término:

(2·x)² - 2·2·x·3 + 3² = 2·(2·x·x - 7·x + 2·x·1 - 7·1) - 1

4·x² - 12·x + 9 = 2·(2·x² - 7·x + 2·x - 7) - 1

4·x² - 12·x + 9 = 2·(2·x² - 5·x - 7) - 1

4·x² - 12·x + 9 = 2·2·x² - 2·5·x - 2·7 - 1

4·x² - 12·x + 9 = 4·x² - 10·x - 14 - 1

4·x² - 12·x + 9 = 4·x² - 10·x - 15

Agrupamos los términos con "x" de un lado del signo "=" ordenados por el grado, y el resto de los números del otro lado:

4·x² - 4·x² - 12·x + 10·x = -15 - 9

Resolvemos:

-2·x = -24

Despejamos "x" y tenemos el resultado:

x = -24/(-2)

x = 12

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo resolver ecuaciones de primer grado. Despejar "x".