Problema n° 17 de ecuaciones de primer grado - TP02

Enunciado del ejercicio n° 17

Resolver la siguiente ecuación hallando el valor de "x":

2·(x + 5)²-2·x + 3= 0
x³ - 27x² + 3·x + 9

Solución

2·(x + 5)²-2·x + 3= 0
x³ - 27x² + 3·x + 9

El denominador del primer miembro es una diferencia de potencias de igual grado con exponente impar, factorizamos:

x³ - 3³ = (x - 3)·(x² + 3·x + 9)

Reemplazamos:

2·(x + 5)²-2·x + 3= 0
(x - 3)·(x² + 3·x + 9)x² + 3·x + 9

Del denominador extraemos factor común "x² + 3·x + 9":

1·(2·(x + 5)²-2·x + 3) = 0
x² + 3·x + 9x - 31

Pasamos el factor común del otro lado del signo "=":

2·(x + 5)²-2·x + 3= 0·x² + 3·x + 9
x - 31
2·(x + 5)²-2·x + 3= 0
x - 31

Sumamos las fracciones, el denominador común será "x - 3":

2·(x + 5)² - (2·x + 3)·(x - 3)= 0
x - 3

Pasmos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando:

2·(x + 5)² - (2·x + 3)·(x - 3) = 0·(x - 3)

Desarrollamos el binomio al cuadrado y aplicamos distributiva del producto respecto a la suma y la resta:

2·(x² + 2·x·5 + 5²) - (2·x·x - 2·x·3 + 3·x - 3·3) = 0

2·(x² + 10·x + 25) - (2·x² - 6·x + 3·x - 9) = 0

2·x² + 2·10·x + 2·25 - (2·x² - 3·x - 9) = 0

2·x² + 20·x + 50 - 2·x² + 3·x + 9 = 0

Sumamos los términos de igual grado:

23·x + 59 = 0

Despejamos "x" y tenemos el resultado:

23·x = -59

x = -59/23

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones de primer grado. Despejar "x".

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