Problema n° 17 de ecuaciones de primer grado, despejar "x" - TP02
Enunciado del ejercicio n° 17
Resolver la siguiente ecuación hallando el valor de "x":
| 2·(x + 5)² | - | 2·x + 3 | = 0 |
| x³ - 27 | x² + 3·x + 9 |
Solución
| 2·(x + 5)² | - | 2·x + 3 | = 0 |
| x³ - 27 | x² + 3·x + 9 |
El denominador del primer miembro es una diferencia de potencias de igual grado con exponente impar, factorizamos:
x³ - 3³ = (x - 3)·(x² + 3·x + 9)
Reemplazamos:
| 2·(x + 5)² | - | 2·x + 3 | = 0 |
| (x - 3)·(x² + 3·x + 9) | x² + 3·x + 9 |
Del denominador extraemos factor común "x² + 3·x + 9":
| 1 | ·( | 2·(x + 5)² | - | 2·x + 3 | ) = 0 |
| x² + 3·x + 9 | x - 3 | 1 |
Pasamos el factor común del otro lado del signo "=":
| 2·(x + 5)² | - | 2·x + 3 | = 0·x² + 3·x + 9 |
| x - 3 | 1 |
| 2·(x + 5)² | - | 2·x + 3 | = 0 |
| x - 3 | 1 |
Sumamos las fracciones, el denominador común será "x - 3":
| 2·(x + 5)² - (2·x + 3)·(x - 3) | = 0 |
| x - 3 |
Pasmos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando:
2·(x + 5)² - (2·x + 3)·(x - 3) = 0·(x - 3)
Desarrollamos el binomio al cuadrado y aplicamos distributiva del producto respecto a la suma y la resta:
2·(x² + 2·x·5 + 5²) - (2·x·x - 2·x·3 + 3·x - 3·3) = 0
2·(x² + 10·x + 25) - (2·x² - 6·x + 3·x - 9) = 0
2·x² + 2·10·x + 2·25 - (2·x² - 3·x - 9) = 0
2·x² + 20·x + 50 - 2·x² + 3·x + 9 = 0
Sumamos los términos de igual grado:
23·x + 59 = 0
Despejamos "x" y tenemos el resultado:
23·x = -59
x = -59/23
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones de primer grado. Despejar "x".