Fisicanet ®

Ejemplo, cómo resolver ecuaciones de primer grado. Despejar "x".

Problema n° 18 de ecuaciones de primer grado

Enunciado del ejercicio n° 18

Resolver la siguiente ecuación hallando el valor de "x":

2-1= -+2
x³ - x² + x - 1x² + 1x4 - 1x³ - x² - x + 1

Solución

2-1= -+2
x³ - x² + x - 1x² + 1x4 - 1x³ - x² - x + 1

Observando los denominadores del primer miembro y del cuarto miembro notamos que son polinomios divisibles por "x - 1", ya que haciendo x = 1 dichos polinomios se anulan. Dividimos:

(x³ - x² + x - 1)÷(x - 1) =

- x²+ x- 1x - 1
- x³+ x²x² + 1
00+ x- 1
- x+ 1
R =00

(x³ - x² + x - 1) = (x - 1)·(x² + 1)

(x³ - x² - x + 1)÷(x - 1) =

- x²- x+ 1x - 1
- x³+ x²x² - 1
00- x+ 1
+ x- 1
R =00

(x³ - x² - x + 1) = (x - 1)·(x² - 1)

Reemplazamos:

2-1= -+2
(x - 1)·(x² + 1)x² + 1x4 - 1(x - 1)·(x² - 1)

El tercer miembro es una diferencia de potencias de igual grado par, la factorizamos:

2-1= -+2
(x - 1)·(x² + 1)x² + 1(x² - 1)·(x² + 1)(x - 1)·(x² - 1)

Factorizamos las diferencias de cuadrados:

2-1= -+2
(x - 1)·(x² + 1)x² + 1(x - 1)·(x + 1)·(x² + 1)(x - 1)·(x - 1)·(x + 1)

Igualamos a cero:

2-1+-2= 0
(x - 1)·(x² + 1)x² + 1(x - 1)·(x + 1)·(x² + 1)(x - 1)²·(x + 1)

Sumamos las fracciones, el denominador común será "(x - 1)²·(x + 1)·(x² + 1)":

2·(x - 1)·(x + 1) - 1·(x - 1)²·(x + 1) + x²·(x - 1) - 2·(x² + 1)= 0
(x - 1)²·(x + 1)·(x² + 1)

Pasmos el denominado del otro lado del signo "=" multiplicando:

2·(x - 1)·(x + 1) - 1·(x - 1)²·(x + 1) + x²·(x - 1) - 2·(x² + 1) = 0·(x - 1)²·(x + 1)·(x² + 1)

2·(x² - 1) - (x - 1)²·(x + 1) + x²·(x - 1) - 2·(x² + 1) = 0

Desarrollamos el binomio al cuadrado y aplicamos distributiva del producto respecto a la suma y la resta:

2·x² - 2·1 - (x² - 2·x·1 + 1²)·(x + 1) + x²·x - x²·1 - (2·x² + 2·1) = 0

Sumamos los términos de igual grado:

2·x² - 2 - (x² - 2·x + 1)·(x + 1) + x³ - x² - 2·x² - 2 = 0

-(x²·x - 2·x·x + 1·x + x²·1 - 2·x·1 + 1·1) + x³ - x² - 4 = 0

-(x³ - 2·x² + x + x² - 2·x + 1) + x³ - x² - 4 = 0

-(x³ - x² - x + 1) + x³ - x² - 4 = 0

-x³ + x² + x - 1 + x³ - x² - 4 = 0

x - 5 = 0

Despejamos "x" y tenemos el resultado:

x = 5

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.