Problema nº 18 de ecuaciones de primer grado, despejar "x" - TP02

Enunciado del ejercicio nº 18

Resolver la siguiente ecuación hallando el valor de "x":

Resolución de ecuaciones cuadráticas

Solución

Resolución de ecuaciones cuadráticas

Observando los denominadores del primer miembro y del cuarto miembro notamos que son polinomios divisibles por "x - 1", ya que haciendo x = 1 dichos polinomios se anulan. Dividimos:

(x³ - x² + x - 1)÷(x - 1) =

- x²+ x- 1x - 1
- x³+ x²x² + 1
00+ x- 1
- x+ 1
R =00

(x³ - x² + x - 1) = (x - 1)·(x² + 1)

(x³ - x² - x + 1)÷(x - 1) =

- x²- x+ 1x - 1
- x³+ x²x² - 1
00- x+ 1
+ x- 1
R =00

(x³ - x² - x + 1) = (x - 1)·(x² - 1)

Reemplazamos:

Resolución de expresiones algebraicas

El tercer miembro es una diferencia de potencias de igual grado par, la factorizamos:

Resolución de expresiones algebraicas

Factorizamos las diferencias de cuadrados:

Resolución de expresiones algebraicas

Igualamos a cero:

Resolución de expresiones algebraicas

Sumamos las fracciones, el denominador común será "(x - 1)²·(x + 1)·(x² + 1)":

Resolución de expresiones algebraicas

Pasamos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando:

2·(x - 1)·(x + 1) - 1·(x - 1)²·(x + 1) + x²·(x - 1) - 2·(x² + 1) = 0·(x - 1)²·(x + 1)·(x² + 1)

2·(x² - 1) - (x - 1)²·(x + 1) + x²·(x - 1) - 2·(x² + 1) = 0

Desarrollamos el binomio al cuadrado y aplicamos distributiva del producto respecto a la suma y la resta:

2·x² - 2·1 - (x² - 2·x·1 + 1²)·(x + 1) + x²·x - x²·1 - (2·x² + 2·1) = 0

Sumamos los términos de igual grado:

2·x² - 2 - (x² - 2·x + 1)·(x + 1) + x³ - x² - 2·x² - 2 = 0

-(x²·x - 2·x·x + 1·x + x²·1 - 2·x·1 + 1·1) + x³ - x² - 4 = 0

-(x³ - 2·x² + x + x² - 2·x + 1) + x³ - x² - 4 = 0

-(x³ - x² - x + 1) + x³ - x² - 4 = 0

-x³ + x² + x - 1 + x³ - x² - 4 = 0

x - 5 = 0

Despejamos "x" y tenemos el resultado:

x = 5

Ejemplo, cómo resolver ecuaciones de primer grado. Despejar "x".

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.
Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.