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Solución del ejercicio n° 1-h de ecuaciones. Problema resuelto. Ejemplo, cómo resolver ecuaciones

Problema n° 1-h de ecuaciones

Problema n° 1

h)1-1+1= 0
x + 2x - 2x² - 4

Solución

1-1+1= 0
x + 2x - 2x² - 4

Antes de comenzar observamos los denominadores, sabemos que para que la ecuación tenga solución ningún denominador puede ser igual a cero, por lo tanto:

x ≠ ±2

Sumamos las fracciones, para calcular el común denominador tendremos en cuenta que:

x² - 4 = (x - 2)·(x + 2)

1-1+1= 0
x + 2x - 2(x - 2)·(x + 2)
x - 2 - 1·x + 2 + 1= 0
(x - 2)·(x + 2)

Pasamos el denominador del otro lado del "=" multiplicando por cero:

x - 2 - x + 2 + 1 = 0

x - 2 - x + 2 = -1

Elevamos amobos términos al cuadrado:

(x - 2 - x + 2)² = (-1)²

(x - 2)² - 2·x - 2·x + 2 + (x + 2)² = 1

x - 2 - 2·(x - 2)·(x + 2) + x + 2 = 1

2·x - 2·(x - 2)·(x + 2) = 1

-2·x² - 4 = -2·x + 1

Elevamos amobos términos al cuadrado:

(-2·x² - 4)² = (-2·x + 1)²

4·(x² - 4) = (-2·x + 1)²

4·x² - 4·4 = 4·x² - 4·x + 1

4·x² - 16 = 4·x² - 4·x + 1

Cancelamos:

4·x² - 16 = 4·x² - 4·x + 1

-16 = -4·x + 1

Despejamos "x" y obtenemos el resultado:

4·x = 16 + 1

4·x = 17

x = 17/4

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