Problema n° 1-h de ecuaciones de primer grado - TP03

Enunciado del ejercicio n° 1-h

Resolver la siguiente ecuación hallando el valor de "x":

1	-	1	+	1	= 0
√x + 2		√x - 2		√x² - 4

Solución

1	-	1	+	1	= 0
√x + 2		√x - 2		√x² - 4

Antes de comenzar observamos los denominadores, sabemos que para que la ecuación tenga solución ningún denominador puede ser igual a cero, por lo tanto:

x ≠ ±2

Sumamos las fracciones, para calcular el común denominador tendremos en cuenta que:

x² - 4 = (x - 2)·(x + 2)

1	-	1	+	1	= 0
√x + 2		√x - 2		√(x - 2)·(x + 2)

1·√x - 2 - 1·√x + 2 + 1	= 0
√(x - 2)·(x + 2)

Pasamos el denominador del otro lado del "=" multiplicando por cero:

√x - 2 - √x + 2 + 1 = 0

√x - 2 - √x + 2 = -1

Elevamos amobos términos al cuadrado:

(√x - 2 - √x + 2)² = (-1)²

(√x - 2)² - 2·√x - 2·√x + 2 + (√x + 2)² = 1

x - 2 - 2·√(x - 2)·(x + 2) + x + 2 = 1

2·x - 2·√(x - 2)·(x + 2) = 1

-2·√x² - 4 = -2·x + 1

Elevamos amobos términos al cuadrado:

(-2·√x² - 4)² = (-2·x + 1)²

4·(x² - 4) = (-2·x + 1)²

4·x² - 4·4 = 4·x² - 4·x + 1

4·x² - 16 = 4·x² - 4·x + 1

Cancelamos:

4·x² - 16 = 4·x² - 4·x + 1

-16 = -4·x + 1

Despejamos "x" y obtenemos el resultado:

4·x = 16 + 1

4·x = 17

x = 17/4

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina