Problema n° 2-f de ecuaciones de primer grado - TP03

Enunciado del ejercicio n° 2-f

Resolver la siguiente ecuación hallando el valor de "x":

√x - √x - 5 = √5

√x - √x - 5 = √5

Elevamos ambos términos al cuadrado:

(√x - √x - 5)² = (√5)²

Resolvemos:

(√x)² - 2·√x·√x - 5 + (√x - 5)² = 5

x - 2·√x·√x - 5 + (x - 5) = 5

x - 2·√x·(x - 5) + x - 5 = 5

Despejamos la raíz cuadrada:

-2·√x·(x - 5) = -x - x + 5 + 5

-2·√x·(x - 5) = -2·x + 10

√x·(x - 5) =	-2·x + 10
	-2

√x² - 5·x = x - 5

Nuevamente elevamos ambos términos al cuadrado:

(√x² - 5·x)² = (x - 5)²

x² - 5·x = x² - 2·x·5 + (-5)²

x² - 5·x = x² - 10·x + 25

Cancelamos "x²":

-5·x = -10·x + 25

Agrupamos los términos con "x" de un lado del signo "=":

-5·x + 10·x = 25

Sumamos y luego despejamos "x":

5·x = 25

x = 25/5

Despejamos "x" y tenemos el resultado:

x = 5

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina