Problema nº 1-b de ecuaciones de cuarto grado, raíces en ecuaciones bicuadradas
Enunciado del ejercicio nº 1-b
Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?
x⁴ + 36 = 13·x²
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara:
Solución
x⁴ + 36 = 13·x²
Expresamos la ecuación en forma implícita y ordenada:
x⁴ - 13·x² + 36 = 0
Realizamos un cambio de variable:
v = x²
v² - 13·v + 36 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = -13
c = 36
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
v₁ = 9
v₂ = 4
Hacemos el cambio de variable inversa, obtendremos 4 valores:
v₁ = x1,2² = 9
v₂ = x3,4² = 4
x1,2² = 9
x3,4² = 4
Resultado, las raíces son:
x₁ = 3
x₂ = -3
x₃ = 2
x₄ = -2
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones bicuadradas