Problema n° 1-b de ecuaciones de cuarto grado - TP04
Enunciado del ejercicio n° 1-b
Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?
x4 + 36 = 13·x²
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Solución
x4 + 36 = 13·x²
Expresamos la ecuación en forma implícita y ordenada:
x4 - 13·x² + 36 = 0
Realizamos un cambio de variable:
v = x²
v² - 13·v + 36 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
| v1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Siendo:
a = 1
b = -13
c = 36
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| v1,2 = | -(-13) ± √(-13)² - 4·1·36 |
| 2·1 |
| v1,2 = | 13 ± √169 - 144 |
| 2 |
| v1,2 = | 13 ± √25 |
| 2 |
| v1,2 = | 13 ± 5 |
| 2 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
| v1 = | 13 + 5 |
| 2 |
| v1 = | 18 |
| 2 |
v1 = 9
| v2 = | 13 - 5 |
| 2 |
| v2 = | 8 |
| 2 |
v2 = 4
Hacemos el cambio de variable inversa, obtendremos 4 valores:
v1 = x1,2² = 9
v2 = x3,4² = 4
x1,2² = 9
x1,2 = ±√9
x3,4² = 4
x3,4 = ±√4
Resultado, las raíces son:
x1 = 3
x2 = -3
x3 = 2
x4 = -2
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones bicuadradas