Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones bicuadradas

Problema n° 1-b de ecuaciones de cuarto grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 1-b

Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

x⁴ + 36 = 13·x²

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Solución

x⁴ + 36 = 13·x²

Expresamos la ecuación en forma implícita y ordenada:

x⁴ - 13·x² + 36 = 0

Realizamos un cambio de variable:

v = x²

v² - 13·v + 36 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

v_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 1

b = -13

c = 36

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

v_1,2 =	-(-13) ± √(-13)² - 4·1·36
	2·1

v_1,2 =	13 ± √169 - 144
	2

v_1,2 =	13 ± √25
	2

v_1,2 =	13 ± 5
	2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

v₁ =	13 + 5
	2

v₁ =	18
	2

v₁ = 9

v₂ =	13 - 5
	2

v₂ =	8
	2

v₂ = 4

Hacemos el cambio de variable inversa, obtendremos 4 valores:

v₁ = x_1,2² = 9

v₂ = x_3,4² = 4

x_1,2² = 9

x_1,2 = ±√9

x_3,4² = 4

x_3,4 = ±√4

Resultado, las raíces son:

x₁ = 3

x₂ = -3

x₃ = 2

x₄ = -2

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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