Problema n° 1-d de ecuaciones de segundo grado - TP04
Enunciado del ejercicio n° 1-d
Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?
| 7 | + | 8 | = 3 |
| x - 2 | x - 5 |
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Solución
| 7 | + | 8 | = 3 |
| x - 2 | x - 5 |
Sumamos las fracciones, el denominador común será "(x - 5)·(x - 2)":
| 7·(x - 5) + 8·(x - 2) | = 3 |
| (x - 5)·(x - 2) |
En el denominador aplicamos distributiva del producto respecto a la resta:
| 7·x - 35 + 8·x - 16 | = 3 |
| x² - 5·x - 2·x + 10 |
| 15·x - 51 | = 3 |
| x² - 7·x + 10 |
Pasmos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando:
15·x - 51 = 3·(x² - 7·x + 10)
15·x - 51 = 3·x² - 21·x + 30
Expresamos la ecuación en forma implícita y ordenada.
3·x² - 21·x + 30 - 15·x + 51 = 0
3·x² - 36·x + 81 = 0
Extraemos factor común 3:
3·(x² - 12·x + 27) = 0
x² - 12·x + 27 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara, siendo:
a = 1
b = -12
c = 27
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x1,2 = | -(-12) ± √(-12)² - 4·1·27 |
| 2·1 |
| x1,2 = | 12 ± √144 - 108 |
| 2 |
| x1,2 = | 12 ± √36 |
| 2 |
| x1,2 = | 12 ± 6 |
| 2 |
x1,2 = 6 ± 3
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x1 = 6 + 3
x1 = 9
x2 = 6 - 3
x2 = 3
Resultado, las raíces son:
x1 = 9
x2 = 3
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cuadráticas