Problema n° 1-d de ecuaciones de segundo grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 1-d

Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

7+8= 3
x - 2x - 5

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Solución

7+8= 3
x - 2x - 5

Sumamos las fracciones, el denominador común será "(x - 5)·(x - 2)":

7·(x - 5) + 8·(x - 2)= 3
(x - 5)·(x - 2)

En el denominador aplicamos distributiva del producto respecto a la resta:

7·x - 35 + 8·x - 16= 3
x² - 5·x - 2·x + 10
15·x - 51= 3
x² - 7·x + 10

Pasmos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando:

15·x - 51 = 3·(x² - 7·x + 10)

15·x - 51 = 3·x² - 21·x + 30

Expresamos la ecuación en forma implícita y ordenada.

3·x² - 21·x + 30 - 15·x + 51 = 0

3·x² - 36·x + 81 = 0

Extraemos factor común 3:

3·(x² - 12·x + 27) = 0

x² - 12·x + 27 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara, siendo:

a = 1

b = -12

c = 27

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-(-12) ± (-12)² - 4·1·27
2·1
x1,2 =12 ± 144 - 108
2
x1,2 =12 ± 36
2
x1,2 =12 ± 6
2

x1,2 = 6 ± 3

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x1 = 6 + 3

x1 = 9

x2 = 6 - 3

x2 = 3

Resultado, las raíces son:

x1 = 9

x2 = 3

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cuadráticas

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