Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cuadráticas

Problema n° 1-d de ecuaciones de segundo grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 1-d

Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

7	+	8	= 3
x - 2		x - 5

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

7	+	8	= 3
x - 2		x - 5

Sumamos las fracciones, el denominador común será "(x - 5)·(x - 2)":

7·(x - 5) + 8·(x - 2)	= 3
(x - 5)·(x - 2)

En el denominador aplicamos distributiva del producto respecto a la resta:

7·x - 35 + 8·x - 16	= 3
x² - 5·x - 2·x + 10

15·x - 51	= 3
x² - 7·x + 10

Pasmos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando:

15·x - 51 = 3·(x² - 7·x + 10)

15·x - 51 = 3·x² - 21·x + 30

Expresamos la ecuación en forma implícita y ordenada.

3·x² - 21·x + 30 - 15·x + 51 = 0

3·x² - 36·x + 81 = 0

Extraemos factor común 3:

3·(x² - 12·x + 27) = 0

x² - 12·x + 27 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara, siendo:

a = 1

b = -12

c = 27

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-(-12) ± √(-12)² - 4·1·27
	2·1

x_1,2 =	12 ± √144 - 108
	2

x_1,2 =	12 ± √36
	2

x_1,2 =	12 ± 6
	2

x_1,2 = 6 ± 3

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ = 6 + 3

x₁ = 9

x₂ = 6 - 3

x₂ = 3

Resultado, las raíces son:

x₁ = 9

x₂ = 3

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.