Problema n° 1-e de ecuaciones de segundo grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 1-e

Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

x - 2+x - 3= 1
x +1x - 1

Solución

x - 2+x - 3= 1
x +1x - 1

Sumamos las fracciones, el denominador común será "(x + 1)·(x - 1)":

(x - 2)·(x - 1) + (x - 3)·(x + 1)= 1
(x + 1)·(x - 1)

En denominador es una diferencia de cuadrados:

x² - 2·x - x + 2 + x² - 3·x + x - 3= 1
x² - 1
2·x² - 5·x - 1= 1
x² - 1

Pasmos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando:

2·x² - 5·x - 1 = x² - 1

Expresamos la ecuación en forma implícita y ordenada.

2·x² - 5·x - 1 - x² + 1 = 0

x² - 5·x = 0

Extraemos factor común "x":

x·(x - 5) = 0

Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:

x = 0 ∧ x - 5 = 0

x - 5 = 0 ⇒ x = 5

Resultado, las raíces son:

x₁ = 0

x₂ = 5

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cuadráticas

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