Problema n° 1-f de ecuaciones de cuarto grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 1-f

Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

(x² - 1)² + 3 = 4·(x + 1)·(x - 1)

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Solución

(x² - 1)² + 3 = 4·(x + 1)·(x - 1)

Desarrollamos el binomio al cuadrado y la diferencia de cuadrados:

x4 - 2·x² + 1 + 3 = 4·(x² - 1)

x4 - 2·x² + 4 = 4·x² - 4

Igualamos a cero:

x4 - 2·x² + 4 - 4·x² + 4 = 0

Expresamos la ecuación en forma implícita y ordenada.

x4 - 6·x² + 8 = 0

Realizamos un cambio de variable:

v = x²

v² - 6·v + 8 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

v1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = -6

c = 8

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

v1,2 =-(-6) ± (-6)² - 4·1·8
2·1
v1,2 =6 ± 36 - 32
2
v1,2 =6 ± 4
2
v1,2 =6 ± 2
2

v1,2 = 3 ± 1

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

v1 = 3 + 1

v1 = 4

v2 = 3 - 1

v2 = 2

Hacemos el cambio de variable inversa, obtendremos 4 valores:

v1 = x1,2² = 4

v2 = x3,4² = 2

x1,2² = 4

x1,2 = ±4

x3,4² = 2

x3,4 = ±2

Resultado, las raíces son:

x1 = 2

x2 = -2

x3 = 2

x4 = -2

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones bicuadradas

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