Problema nº 1-g de ecuaciones de cuarto grado, raíces en ecuaciones bicuadradas - TP04

Enunciado del ejercicio nº 1-g

Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

Solución

Igualamos a cero:

Sumamos las fracciones, el denominador común será "5·x⁴":

Pasamos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando:

1 + 9·x⁴ - 10·x² = 0·5·x⁴

1 + 9·x⁴ - 10·x² = 0

Expresamos la ecuación en forma implícita y ordenada.

9·x⁴ - 10·x² + 1 = 0

Realizamos un cambio de variable:

v = x²

9·v² - 10·v + 1 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Siendo:

a = 9

b = -10

c = 1

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

v₁ = 1

Hacemos el cambio de variable inversa, obtendremos 4 valores:

v₁ = x_1,2² = 1

x_1,2² = 1

x_1,2 = ±1

Resultado, las raíces son:

x₁ = 1

x₂ = -1

x₃ = ⅓

x₄ = -⅓

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones bicuadradas