Problema nº 1-g de ecuaciones de cuarto grado, raíces en ecuaciones bicuadradas - TP04
Enunciado del ejercicio nº 1-g
Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara:
Solución
Igualamos a cero:
Sumamos las fracciones, el denominador común será "5·x⁴":
Pasamos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando:
1 + 9·x⁴ - 10·x² = 0·5·x⁴
1 + 9·x⁴ - 10·x² = 0
Expresamos la ecuación en forma implícita y ordenada.
9·x⁴ - 10·x² + 1 = 0
Realizamos un cambio de variable:
v = x²
9·v² - 10·v + 1 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 9
b = -10
c = 1
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
v₁ = 1
Hacemos el cambio de variable inversa, obtendremos 4 valores:
v₁ = x1,2² = 1
x1,2² = 1
x1,2 = ±1
Resultado, las raíces son:
x₁ = 1
x₂ = -1
x₃ = ⅓
x₄ = -⅓
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones bicuadradas