Problema n° 1-g de ecuaciones de cuarto grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 1-g

Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

1	+	9	=	2
5·x⁴	+	5	=	x²

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Solución

1	+	9	=	2
5·x⁴	+	5	=	x²

Igualamos a cero:

1	+	9	-	2	= 0
5·x⁴		5		x²

Sumamos las fracciones, el denominador común será "5·x⁴":

1 + 9·x⁴ - 2·5·x²	= 0
5·x⁴

Pasmos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando:

1 + 9·x⁴ - 10·x² = 0·5·x⁴

1 + 9·x⁴ - 10·x² = 0

Expresamos la ecuación en forma implícita y ordenada.

9·x⁴ - 10·x² + 1 = 0

Realizamos un cambio de variable:

v = x²

9·v² - 10·v + 1 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

v_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 9

b = -10

c = 1

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

v_1,2 =	-(-10) ± √(-10)² - 4·9·1
	2·9

v_1,2 =	10 ± √100 - 36
	18

v_1,2 =	10 ± √64
	18

v_1,2 =	10 ± 8
	18

v_1,2 =	5 ± 4
	9

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

v₁ =	5 + 4
	9

v₁ =	9
	9

v₁ = 1

v₂ =	5 - 4
	9

v₂ =	1
	9

Hacemos el cambio de variable inversa, obtendremos 4 valores:

v₁ = x_1,2² = 1

v₂ = x_3,4² =	1
	9

x_1,2² = 1

x_1,2 = ±√1

x_1,2 = ±1

x_3,4² =	1
	9

x_3,4 = ±√⅑

Resultado, las raíces son:

x₁ = 1

x₂ = -1

x₃ = ⅓

x₄ = -⅓

Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones bicuadradas

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.