Problema n° 1-g de ecuaciones de cuarto grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 1-g

Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

1+9=2
5·x45

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Solución

1+9=2
5·x45

Igualamos a cero:

1+9-2= 0
5·x45

Sumamos las fracciones, el denominador común será "5·x4":

1 + 9·x4 - 2·5·x²= 0
5·x4

Pasmos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando:

1 + 9·x4 - 10·x² = 0·5·x4

1 + 9·x4 - 10·x² = 0

Expresamos la ecuación en forma implícita y ordenada.

9·x4 - 10·x² + 1 = 0

Realizamos un cambio de variable:

v = x²

9·v² - 10·v + 1 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

v1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 9

b = -10

c = 1

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

v1,2 =-(-10) ± (-10)² - 4·9·1
2·9
v1,2 =10 ± 100 - 36
18
v1,2 =10 ± 64
18
v1,2 =10 ± 8
18
v1,2 =5 ± 4
9

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

v1 =5 + 4
9
v1 =9
9

v1 = 1

v2 =5 - 4
9
v2 =1
9

Hacemos el cambio de variable inversa, obtendremos 4 valores:

v1 = x1,2² = 1

v2 = x3,4² =1
9

x1,2² = 1

x1,2 = ±1

x1,2 = ±1

x3,4² =1
9

x3,4 = ±

Resultado, las raíces son:

x1 = 1

x2 = -1

x3 = ⅓

x4 = -⅓

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones bicuadradas

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