Problema n° 1-h de ecuaciones de cuarto grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 1-h

Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

x² + 16 +1 + x²=2+ 11
2

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Solución

x² + 16 +1 + x²=2+ 11
2

Igualamos a cero:

x² + 16 +1 + x²-2- 11 = 0
2
x² +1 + x²-2+ 6 = 0
2

Sumamos las fracciones, el denominador común será "2·x²":

x²·2·x² + x²·(1 + x²) - 2·2 + 6·2·x²= 0
2·x²

Pasmos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando:

2·x4 + x² + x4 - 4 + 12·x² = 0·2·x²

Expresamos la ecuación en forma implícita y ordenada.

3·x4 + 13·x² - 4 = 0

Realizamos un cambio de variable:

v = x²

3·v² + 13·v - 4 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

v1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 3

b = 13

c = -4

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

v1,2 =-13 ± 13² - 4·3·(-4)
2·3
v1,2 =-13 ± 169 + 48
6
v1,2 =-13 ± 217
6

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

v1 =-13 + 217
6
v2 =-13 - 217
6

Hacemos el cambio de variable inversa, obtendremos 4 valores:

v1 = x1,2² =-13 + 217
6
v2 = x3,4² =-13 - 217
6
x1,2² =-13 + 217
6

Raíces

x3,4² =-13 - 217
6

x3,4 ⇒ -13 - 217 < 0 ⇒ ∉ ℜ

Resultado, las raíces son:

Raíces

x3,4 ∉ ℜ

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones bicuadradas

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