Problema nº 1-h de ecuaciones de cuarto grado, raíces en ecuaciones bicuadradas

Enunciado del ejercicio nº 1-h

Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

Solución

Igualamos a cero:

Sumamos las fracciones, el denominador común será "2·x²":

Pasamos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando:

2·x⁴ + x² + x⁴ - 4 + 12·x² = 0·2·x²

Expresamos la ecuación en forma implícita y ordenada.

3·x⁴ + 13·x² - 4 = 0

Realizamos un cambio de variable:

v = x²

3·v² + 13·v - 4 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Siendo:

a = 3

b = 13

c = -4

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

Hacemos el cambio de variable inversa, obtendremos 4 valores:

Resultado, las raíces son:

x_3,4 ∉ ℜ

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

• ‹ Anterior |
• Regresar a la página TP04
• | Siguiente ›

Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones bicuadradas