Problema nº 1-h de ecuaciones de cuarto grado, raíces en ecuaciones bicuadradas - TP04
Enunciado del ejercicio nº 1-h
Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara:
Solución
Igualamos a cero:
Sumamos las fracciones, el denominador común será "2·x²":
Pasamos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando:
2·x⁴ + x² + x⁴ - 4 + 12·x² = 0·2·x²
Expresamos la ecuación en forma implícita y ordenada.
3·x⁴ + 13·x² - 4 = 0
Realizamos un cambio de variable:
v = x²
3·v² + 13·v - 4 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 3
b = 13
c = -4
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
Hacemos el cambio de variable inversa, obtendremos 4 valores:
Resultado, las raíces son:
x3,4 ∉ ℜ
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones bicuadradas