Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cúbicas

Problema n° 2-a de ecuaciones de tercer grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 2-a

¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

3·x³ = 65·x + 2·x²

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

3·x³ = 65·x + 2·x²

Igualamos a cero:

3·x³ - 2·x² - 65·x = 0

Extraemos factor común "x":

x·(3·x² - 2·x - 65) = 0

Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:

x = 0 ∧ 3·x² - 2·x - 65 = 0

Por lo tanto:

x₁ = 0

Luego resolvemos la ecuación cuadrática:

3·x² - 2·x - 65 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_2,3 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 3

b = -2

c = -65

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_2,3 =	-(-2) ± √(-2)² - 4·3·(-65)
	2·3

x_2,3 =	2 ± √4 + 780
	6

x_2,3 =	2 ± √784
	6

x_2,3 =	2 ± 28
	6

x_2,3 =	1 ± 14
	3

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₂ =	1 + 14
	3

x₂ =	15
	3

x₂ = 5

x₃ =	1 - 14
	3

x₃ = -	13
	3

Resultado, las raíces son:

x₁ = 0

x₂ = 5

x₃ = -	13
	3

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.